I.Æ part totale du premier enfant est donc an — o

Le bien [2] du père n’est j)lus que île an' — ian -}- 2a.

Le deuxième enfant prend 2a sur ce reste, auquel cas le bien ^du père n’est plus que de an' — 3an.

La n“* partie de ce reste est an — 3a ;

I^a part totale du deuxième enfant est donc an — a;

Le bien du père n’est plus que de an’ — 4an -|- 3a ;

Le troisième enfant prend 3a, et il reste an' — Ann\

Le n"“ de ce reste est an — 4a;

La part totale du troisième enfant est donc an — a;

Le bien du père n’est plus que de an’ — 5an -j- 4a.

En continuant ainsi, on voit que toutes les parts sont égales à an — a ou a(n — l)Xa;

Le bien du père étant (n — l)’xa, on aura le nombre des enfants en divisant (n — 1)’X« par o, ce qui donne n — 1. Le problème est donc complètement résolu.

Application numérique.

Soient a = 3000 fr., n = 5 ; par suite (n — if x a = 48000 fr. ; (n — 1) Xa = 12000 fr., n — 1=4. Ainsi, le bien du père est de 48000 fr.; le nombre des enfants est 4, et leur quote-part est de 12000 fr.

106 BÉSOLin-ION DBS PR0BL6MBS.

Vérification.

Bien du père 48000 fF.

Le premier prend 3000 fr 3000

Reste 45000 fr.

Le premier prend, en outre, le cinquième de 45000 fr., ou 9000 fr. Sa part totale est donc de 3000 -f* 9000, ou de 12000 fr.

Le bien du père n’est plus que de 36000 fr.

Le deuxième prend 6000 fr 6000

Reste 30000 fr.

Il prend encore le cinquième de 30000 fr., ou 6000 fr.; sa part totale est donc de 12000 fr. comme pour le premier.

Le bien du père n’est plus que <lc 24000 fr.

Le troisième prend 9000 fr., 9000

Reste '. 15000 fr.

II prend le cinquième ou 3000 fr. ; sa part totale est donc de 12000 fr.

Enfin, le bien du père n’est plus que de 12000 fr.

Le quatrième prend 12000 fr 12000

et il ne reste plus rien O

RÉSOLI TIOK DES ËOOATIONS DU PREMIEH DEORÉ.