CHAPITRE II

RÉSOLUTIOÎV DES ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ A PLUSIEURS INCONNUES. PROBLÈMES RÉSOLUS.

SOMMilHE.

188. Une équatioo du premier degré à deux inconnues laisse arbitraire l'une de ces inconnues; il n’en est plus de môme, en général, lorsqu'on a deux équations entre deux inconnues. — 120. Ce qu'on appelle résoudre deux équations à deux inconnues. Ce qu’on appelle solution d'un système d’équations. — 130. Résolution de deux équations dans lesquelles les coelTicients d'une même inconnue sont égaux et de signes contraires. — 131. Résolution de deux équations dans lesquelles les coefficients d’une môme inconnue sont égaux et de mêmes signes. — 138. Résolution do deux équations quelconques. — 133. Remarques. Rapprochement avec la réduction des fractions au môme dénominateur. Ce qu'on entend en général par une méthode d'élimination. Méthode par r^uction. — 134. Énoncé de cette méthode. — 133. Méthode par comparaison. — 138. Énoncé de cette méthode. — 157. Méthode par substitution. —

1 38. Énoncé de cette méthode. Les méthodes d’élimination reposent toutes surla nécessité d’exprimer que les inconnues ont chacune la môme valeur ' dans les deux équations. — 139. Remarques sur l'élimination et sur les équations dont la résolution conduit à un résultat tel que 0 = 3; 0 = 0 , équations impossibles, équations indéterminées. (Ces cas particuliers seront discutés plus tard). • '

188. Une équation entre deux inconnues laisse arbitraire l’une de ces inconnues; telle est, par exemple, l’équation

Soit y arbitraire ; l'équation proposée donne a:=l-t-y.

Ppsons y =1, 2, 3. . . .

les valeurs correspondantes de x seront : a; = 2, 3, 4

108 nÉsni.iTiON nES èquatioks du tremibr degré

en sorte qu’on pourra satisfaire àl't^quation proposée d’une infinité de manières; cette équation est donc indéterminée.

Il n’en est plus de même, du moins en général, lorsque l’on considère deux équations entre deux inconnues.

1S9. Définition. Résoudre deux équations entre deux inconnues, X et y, par exemple, c’est trouver deux nombres qui mis à la place, l'un de x et l’autre de y dans ces deux équations, les veri- (ient simultanément.

Les valeurs des inconnues prises conjointement forment ce que l’on appelle une solution des équations.

Afin de graduer les difficullés, commençons par résoudre deux équations dans un cas fort simple.

Méthode par réduction.