Résoudre les équations

Dans ce cas yénéml, aucune des inconnues n’a le môme coef-

110 RÉSOLUTION BBS ÉOl'ATIONS BU PRBMtER DEGRÉ

licient ; mais, une équation- n’est pas altérée lorsqu'on multiplie ses deux membres par un même nombre; nous pouvons donc faire ici un calcul analogue à celui qui sert en arithmétique à réduire deux fractions au même dcnomiTuiteur; pour faire disparaîtro y, par exemple , nous multiplierons |»r 5 les deux membres de l'équation [1], et par 3 les deux membres de l’équation [2] ; celte préparation une fois faite , nous rentrerons dans le cas particulier, où une inconnue a le même cucfGcient dans les deux équations ; en sorte que nous ajouterons, ou que nous retrancherons , les deux nouvelles équations , suivant que les coefficients de l’inconnue dont nous voulons nous débarrasser, seront égaux et de signes contraires, on égaux et de mêmes signes.

Cela posé, effectuons les opérations que nous venons d’indiquer, et nous aurons successivement ,

155. Rsuarques. I. La préparation précédente est soumise aux mêmes simplifications que la réduction des fractions au même dénominateur ; lorsque les coefficients de l'inconnue que l’on cherche à faire disparaître, ne sont pas premiers entre eux, et qu’il s’agit d'équations numériques , ou de monomes algébriques, on peut recourir à l’emploi du plus petit multiple.

Comme application, proposons-nous d’éliminer x entre les deux équations précédentes. A cet effet, nous doublerons les deux membres de l’équation [2] et il viendra successivement :

11. 11 est bon d'observer que chaque inconnue peut être obtenue directement , c’est-à-dire sans connaître la valeur de l’autre inconnue.

A PLDSiEDKS 1NC0H.NUK8.

111. DÉFI.MTION. Deux équations du premier degré entre deux inconnues étant données, tout procédé de calcul à l’aide duquel on se débarrasse de l’une des inconnues , en soumettant ces équations à des transformations permises, porte le nom de mé~ thode d'élimination.

La méthode d’élimination précédente porte le nom de méthode par réduction; ainsi, nous dirons :

134. Deux équations du premier degré entre deux inconniKS étant données; pour éliminer une inconnue entre ces éqitalions. y , par exemple, on multiplie les deux membres de la première par le coefficient de y dans la second», et \ice versa; cm ajoute ou on retranche membre à membre les deux nouvelles équations suivant que les coefficients sont égaux et de signes contraires, ou égaux et fi* même» signe».

Quand cela est possible, on détermine le plus petit multiple des coefficients dey; on le divise par chacun des coefficients de cette inconnue ; on multiplie les deux membres de chaque équation par le quotient qui lui correspond, et le reste s'achève comme précédemment.

Quant à la résolution des deux équations proposées, on résout l’équation du premier degré à une seule inconnue provenant de l’élimination de l’autre inconnue; on substitue la valeur de cette inconnue dans l’une des équations proposées, cl l’on résout la deuxième équation du premier degré à une inconnue provenant de cette substitution.

MéUiode par compafaisoa.