Résoudre les équations suivantes

fas — ix — tx+2x=1— }. [Rip. x=^i\.

<2i+3x— 6-y=y-5|. [Rép.x= 139,5.]

(i8x»+28x— 48)— (36œ*+36x— 16) = 12x*— 13X+4. [Rép x = 7.J

[Rép. x=0.]

îa6+{ac — |cx=fac+2a6 — 6rx.

__fcc+d+-,

3afcc__^o«6i , (2a + fc)6*x „ , &x T. ah 1

bxercicks.

„ X QC j — ,

T : ax

a — h ia — 3 itt

ux

ïa 26

Résoudre les équations

x-f-ï — y = 30 8x + 2z— iy = 60 27x 9y -f- 3z = 61.

Résoudre les équations

éfy — |x+;=l08 31î-j-2y-(|a:=80.

[flép. x=42, y = 25, ;z=6.J Résoudre les équations

[Rép. x=<6, y=7», * = .î>i.] Résoudre les équations

|x— y — 5=1 ^ + Iî/+3ï = 18

x+yf2ï = 24.

wV

Résoudre les équations

y 3x -ia:

EXKRCiCK».

Résoudre les équalious

<0x + y — (<Oy-f-05) = 27.

Résoudre les équations

81x+27v+9*4-3u=36 256x+6iÿ4-16* + 4o = 100.

[Réponse. x=t-, y=i, *=i, u = 0.]

Un père a 36 ans; son Gis en a 48 ; on demande combien il y a d'années que l’âge du père était le quadruple de celui du Gis?

Un père laisse son bien à partager entre trois enfants de la manière suivante :

Le premier prendra a fr. et le n”* du reste ;

Le deuxième prendra îa fr. et le n"* du reste ;

Le troisième prendra 3a fr. et le n”' du reste.

Ce partage étant fait, il ne reste rien ; trouver le montant du bien du pere et la part de chaque enfant . a=45000fr., n = S. VériGcation.

Deux personnes avaient on égal revenu. La première épargnait un cinquième du sien ; la seconde dépensait 600 fr. de plus que l'autre et avait 4000 fr. de dettes au bout de trois ans. Trouver le revenu et la dé-' pense annuelle de chaque personne.

Réponse. 4333 fr.

Trois frères ont acheté une vigne pour 8000 fr. Le troisième dit qu'il pourrait la payer seul si le second lui donnait la moitié de son argent ; le deuxième dit que si l'atné lui donnait seulement le tiers du sien, il payerait seul la vigne,' enGn, l’atné ne demande que le quart de l’argent du troisième; combien chacun avait-il d’argent?

Réponse. 4680, 4440, 4280.

Trouver une fraction qui se réduise à 2 ou à 6, suivant qu on retranche 2 ou 6 de chacun de ses termes.

Trouver un nombre qui multiplié par le nombre inférieur d’une unité, surpasse de 36 le carré du nombre inférieur de 40 unités.

Partager la fraction en deux parties telles que si l’on divise la première par ^ , et la seconde par f , la somme des quotients soit égale à l’unité.

Si des deux termes d’une fraction qui se réduit à ^ on été respectivement les deux termes d’une fraction qui se réduit à ^ ; la nouvelle fraction est équivalente à { et la somme de ses deux termes est égale à SO. Trouver les deux termes de cette fraction.

Réponse.

'' La somme de trois nombres est s. On multiplie ces nombres respectivement par a', 6 et c. De ces produits on été respectivement les nombres d, e, f, puis on divise les restes successivement par/i, q, r, après quoi le premier quotient est le m’ du second, et le n' du troisième. Quels sont ces nombres?

Trois fontaines alimentent un bassin. La première le remplit seule en 3 heures ; la deuxième en 4 heures, et la troisième en 6 heures. En combien d’heures le bassin sera-t-il rempli par les trois fontaines coulant ensemble ?

Un nombre est composé de trois chifTéea dont la somme est 6. Le quadruple du chiffre des unités diminué du double du chiffre des dizaines et augmenté du quintuple du chitine des centaines donne 43; le quintuple du chiffre des centaines plus? fois le chiffre des dizaines, moins le triple du chiffre de cœ unités donne 40. Quel est ce nombre?

Réponse. 423. '

Trouver deux nombres qui soient entre eux :: m ; n et tels que si l’on augmente le premier de a, et diminue le second de 6, on obtienne deux nouveaux nombres dont le produit soit égal à celui des deux premiers nombres diminué d'une quantité donnée d.

Réponse.

abm — dm abn — dn

an — bm ’ an — 5m '

Do joueur interrogé sur ce qu'il a dans sa bourse répond que l’excès du quintuple du nombre de ses louis sur 30 est égal à l’excès du nombre de ces mêmes louis sur 6; combien le joueur avait-il de louis?

Un père interrogé sur l’âge de son 61s répond : mon âge est le triple de celui de mon 61s, et il y a dix ans qu'il en était le quintuple. Quel est l’âge duQls? ...

BXERCIOES.

Un père laisse par testament la moitié de son bien à son bis, le tiers a sa bile, et les 1000 francs qui restent à sa veuve. Trouver le bien du défunt et la part de chaque enfant.

Le bien de A est triple du bien de B. On sait d’ailleurs que A' possède 1 8 francs de plus que B. Trouver leurs biens respectifs.

A s’enfuit en faisant 8 lieues par jour ; B part 9 jours après du même lieu, et poursuit A en faisant 1 1 lieues par jour. On demande quand B atteindra A. (Algèbre de Simon Lhuillier.)

Deux personnes séparées par un intervalle de 960 kilomètres viennent l’une au-devant de l’autre; la première fait 32 kilomètres par jour, et la seconde fait 28 kilomètres par jour. On demande au bout de combien de jours se fera la rencontre. (Id.)

Les biens de trois personnes A, B, C, sont tels que :

La somme des biens de A et de B est 420 louis ;

La somme des biens de A et de C est 4i0 louis ;

La somme des biens de B et de C est 4S0 louis;

Trouver leurs biens particuliers. (Id.)

Un maître promet à son domestique, en le prenant à son service, 200 francs par an et no habit. Il le renvoie au bout de dix mois, lui donne 460 francs et lui laisse l'habit. On demande le prix de l'habit. (Id.)

Une marchande vend une première fois un demi-oeuf de plus que la moitié de ses œufs. Une deuxième fois elle vend encore un demi-œuf de plus que la moitié des œufs qui lui restaient. Une troisième fois, elle vend encore un demi-œuf de plus que la moitié des œufs qui luiront restés après la seconde vente. Alors elle a vendu tous ses œufs. Combien en avaitelle? (M.)

Un père fait son testament de la manière suivante : il donne à l’aioé de ses enfants, 3600 francs et la sixième partie du reste de son bien. Il donne au second deux fois 3600 francs et la sixième partie du reste de son bien. Il donne au troisième trois fois 3600 francs et la sixième partie du reste, et ainsi de suite, en augmentant de 3600 francs la première portion do chaque enfant successif. Par cette disposition, tout l’héritage eet également partagé entre tous les enfants.

On demande le nombre des enfanU, la part de chacun et la valeur de l'héritage. (Id.)

Quelqu’un regarde à sa montre et on lui demande l’beure qu’il est , il répond, entre 6 et 6; mais comme on vent une réponse plus précise, il ajoute : dans cet instant, l’aiguille des minutes et celle des heures sont sur le même point. Trouver l’heure demandée.

Béponu. 6“ 27*^.

Un marchand a deux sortes de vio, l’un à 20 sous et l’autre à 12 sous le litre ; il veut les mêler ensemble pour en faire 1 00 litres à raison de 1 i sous le litre. On demande combien il doit prendre de litres de chaque sorte.

Réponse. 26 et 75.

A dit à B, il y a 7 ans que j’étais trois fois plus figé que vous, et dans 7 ans j’aurai précisément le double de votre âge. Trouver Fâge actuel de A et de B.

Réponse. 05= 49, y = 21.

Trouver une fraction telle que si l’on ajoute 1 au numérateur, elle vaille I et que si on ajoute I au dénominateur, elle ne vaille que

Réponse. .jij.

Un marchand achète trois sortes de marchandises, A, B et f. : le prix ' de la première avec la moitié du prix des deux autres vaut 51 livres ; il en est de même du prix de la seconde avec le tiers du prix des deux autres,

et du prix de la troisième avec le quart du prix des deux autres. On de-

mande le prix de chaque marchandise en particulier.

Réponse. ‘ * = 15, ÿ = 33, r=39.