fa!2 ■ 7-|-x
Le nombre 1 satisfait à l’équation
lUKORlK nKS yt.ASTITÉS NÉGATIVES.
La comparaison dos oqualions [t] cl [2] inoiilrc que la seconde esl la traduction de ce problème :
De quel nombre faut-H dimi.nckr les deux termes de la fraction & pour être équivalente d J ?
Réponse. D'une unité.
131. Problème. Un joueur donne 2 fr. pour chaque partie qu’il perd, et reçoit 1 fr.pour chaque partie qu’il gagne; après 12 parties, son gain excède sa perte d» 1 8 fr. ; combien a-t-il gagné de parties ?
Soit X le nombre des parties gagnées.
12 — X sera le nombre des parties perdues.
Le montant du gain est 1 X ^ ou x ; le montant de la perle est 2X(12 — x)\ en conséquence,
d’où x=li.
Ij: problème est impossible quoique le nombre 14 vérifie l’équation [1] ; car la personne n’ayant joué que 12 parties , ne peut pas en avoir gagné 14.
Il pourrait sembler naturel d’abandonner la question proposée, puisque le vice de l’énoncé se manifeste par un nombre positif; mais le nombre des parties perdues est 12 — 14 ou — 2*, en sorte que si nous prenions pour inconnue le nombre des parties perdues au lieu du nombre des parties gagnées, l’équation du problème serait
et conduirait à la solution négative x= — 2 ; mais le nombre 2 vérifie l’équation
1 X(t2-f-a;) = 18 — 2r, qui est la traduction algébrique de ce problème ;
Un joueur reçoit 2 fr. pour chaque partie qu’il gagne, et PAYE 1 fr. pour chaque partie qu’il perd. Après 12 parties, son gain excède sa perte de 18 fr. Combien a-t-il perdu de parties ?
Réponse. 2 parties perdues, cl jwr suite 10 parties gagnées.
THÉOniG DES QlUNTITÉS N8UATIV86.
En eflel, 2 parties perdues à 1 fr. chaque, font 2 fr-
10 parties gagnées à 2 fr. font 20 fr. ; le gain excède en effet la pcile de 18 fr.
Cet exemple est remarquable, en ce qu’il a été utile d’introduire volontairement un» quantité négative dans la solution d’un problème impossible , pour ensuite en déduire une modification dans son énoncé, modification que la solution positive, d’abord trouvée , était imiiropre à fournir.
1K2. Problème. Un apprenti s'engage chez un particulier où il reçoit lanourriture et le logement, àcondition de payer unecertaine somme pour chaque jour de travail, et une autre somme plus forte pour chaque jour de repos. Au bout de la première semaine, pendant laquelle il a travaillé 4 jours, on exige de lui 2^60; au bout de la seconde semaine, pendant laquelle il n’a été que 2 jours oisif, on ne lui fait payer que 0',80; on demande combien il payait chaque jour de travail et chaque jour de repos ï
X et y désignant respectivement les sommes à payer pour chaque jour de travail et de repos, les équations du problème
sont : ‘
d'où
yr=l,40
Changeons a: eu — x dans les équations Lt] «l [2], nous aurons
Équations qui sont satisfaites par
La comparaison des deux groupes d’équation [1] [2j, [3] [4J conduit à l’énoncé suivant :
Un apprenti s'engage chez un particulier où il reçoit la nourriture
