DES INÉGALITÉS DU PBEHIER DEGRÉ

SOMMAIRE

160. Les transformations relatives aux égalités conviennent aux inégalités, quand on ne considère que des valeurs absolues. Rappeler ces transformations. — 161. O <6 donne o±m <6±m. — 162. a<b donne am<bm. —163. Multiplication et division des deux membres d’une inégalité par deux nombres différents. — 164. b donne — 163.

Si l’on étend aux quantités négatives les transformations précédentes, on trouve d’une part —T> — 5, et d’autre part — 7 < — 6; ce résultat contradictoire conduit à la comparaison des grandeurs des quantités négatives, soit entre elles, soit avec les nombres positifs. — 166. Tout nombre négatif doit être regardé comme plus petit que zéro. De deux nombres négatifs , celui-là doit être le plus petit qui a la valeur absolue la plus grande. — 167. Résumé des principes des inégalités relatives aux nombres positifs ou négatifs. — 168. Des inégalités simultanées. 168 bis. Résolution des inégalités du premier degré. — 1 68 ter. Démonstration d’un théorème sur les inégalités.

Des inégalités relatives aux nombres positifs.

160. Avant d’aborder la discussion des équations, établissons quelques généralités importantes à la faveur des quantités négatives.

Les transformations relatives aux égalités conviennent aux inégalités quand on ne considère que des valeurs absolues.

DIS INtCAUTÈS DU PRKMTIR DRGRÉ.

161 . Si deus quantités sont inégales, on pourra les augmenter ou les diminuer d'une même quantité, sans troubler finégalité.

Exemples. «<6 donne a-^-mab-^-m.

a<Cb donne a — — m,

les soustractions a — m et 5 — m étant supposées possibles.

162. On peut multiplier ou diviser les deux membres d’une inégalité par un même nombre (positif) sans troubler cette inégalité.

Exemple. o<6 donne am<,bm (m est un nombre positif quelconque).

Réciproquement, amc^bm donne a <6.

165. Remarque. On peut multiplier les deux membres d’une inégalité par deux nombres diflérents (positifs), pourvu que la plus grande des deux quantités soit multipliée par le plus grand facteur, et la plus petite par le plus petit facteur.

Réciproquement , on peut diviser les deux membres d’une inégalité par des nombres différents (positifs), pourvu que l’on divise la plus grande des deux quantités par le plus petit nombre, et la plus petite par le plus grand.

164. On peut élever les deux membres d’une inégalité à une même puissance, sans troubler l’inégalité.

Des inégalUés relatives aux nombres négatifk.