CHAPITRE III

DISCUSSION DE L’ÉQUATION ax^b.

SOMMAIRE

174. Fonne générale à laquelle peut être ramenée toute équation du premier degré à une inconnue. — 176. L’équation om = 6 n'admet qu’une valeur pour x. — 176. Si a est nul , la relation ox=b indique une

impossibilité ou une indétermination. — 177. Des symboles ^ et Leur interprétation. — 1 78. L’expression ^ n’est pas toiqours un symbole

d’indétermination. Exemple. — 179. Comment on exprime dans un problème qu’une relation ox-|-& = 0 est vraie quel que soit x. — 180. Nécessité d’apporter quelques restrictions à l’égard des principes sur lesquels repose la résolution des équations du premier degré. — 181. Problème des courriers. — 189. Application des quantités négatives au problème précédent.

Discussion de =

174. Toute équation du premier degré à une seule inconnuepeut toujours être ramenée à la forme ax = b ; a b désignant des quantités quelconques, positives ou négatives.

En effet , on chassera , s’il y a lieu , les dénominateurs de celle équation ; on transposera les termes en x dans le premier membre, et les termes tout connus dans le second ; on réduira les coefficients de x qu’on écrira ensuite en facteur de celte inconnue, et l’équation prendra la forme indiquée ci-dessus.

I. Les équations du premier dcf^ré à une inconnue sont ioulcs comprises dans la formule ax = b; d’ailleurs, la résolution de n équations du premier degré à n inconnues dépend en définitive de celle d’une équation du premier degré à une seule inconnue ;

DISCUSSION DR L’ÉOUATION.

il est donc indispensable d’approfondir l'examen des différents cas que peut présenter l’équation générale , afin de compléter la théorie des équations du premier degré. Tel est l’objet de la discussion suivante.

Si, dans l’cquation

[1] ax = b

on dégage l’inconnue de son coeffleient, on trouve

Ainsi, la résolution d’une équation du premier degré se ramène finalement à une division.

II. La substitution de la quantité ^ dans l'équation [1] donne

une vérification d posteriori de la valeur de l’inconnue, quels que soient les signes des quantités a et b, par suite de l’introduction des quantités négatives.

III. La valeur de l’inconnue est positive ou négative, suivant que a et é sont de même signe ou de signes contraires. Le cas de la valeur négative a déjà été suffisamment expliqué.