XVII. Soit la fraction
LU
bx-\-c'
supposons que x désigne une quantité susceptible de devenir'
* Semblablement, l’expression œ — x est une forme" d’indcicrminatlon.
„ A II Donc
a 11 „ ■ V „ , A B A.N — BM
-X quand M=Oel > = 0; mais = -.
DSS SYMBOLES.
plus grande que toute quantité assignable; quelle sera dans ce cas la /»/i27e \crs laquelle leiidni la IVuclion proposéeT Si on suppose brusquement que x devienne infini, rexpression proposée prendra la forme indéterminée pour découvrir la vraie valeur de celle expression , divisons par x les deux termes de la fraction [1], et il viendra
Cela posé , si x croit iudéliniment , - diminue indéfimmcnl ,
et converge vers zéro qui est sa limite ; par suite, la limite de la fraction [1] correspondante à = oo , est déterminée , et égale
i79. Nous avons dit qu’une équation du premier degré admettait une valeur pour x, et n’en admettait qu’une Umt que le coefficient de l'inconnue n’était pas nul ; mais si oa; = 6 quel que soit x; quelles seront les valeurs de a et de ô ? Pour ré- ])ondrc directement à la question , nous dirons : soient a et % deux valeurs de a; ; la substitution donnera ;
au — b, afi = b,
d’où o(« — P) = 0.
Or, par hypothèse, a— p n’est pas nul, donc o = 0; et, par suite, è = 0; on devra donc poser o=0 et 6=0.
180. XVIII. Nous avons dit, au n° 117, qu’une équation n’est pas altérée quand on multiplie ou quand on divise ses deux membres par un même nombre. Voici à cet égard quelques restrictions.
Soit l’équation x — 2 = 3, d’où a: = 5 (valeur unique) ; introduisons le facteur x — 4 dans les deux membres, il viendra
or, celle équation n’est |>as éipii^alenle à la proposée, vu
bES SYMBULES.
qu’elle admet lu suluUuii x = 4, qui ue convient pas à cette équation.
Donc, pour qu’une équation ne soit pas altérée par ta multiplication de ses deux membres par une même quantité, il faut que cette quantité soit indépendante de l'inconnue qu’on veut déterminer.
Kéciproquement , si on donnait h résoudre l’équaLiuii (x — 2)(x — 4) = 3(x — 4) ; on ne pourrait pas diviser les dcu.\ membres par x — 4 ; dans le premier cas, on introduirait une solution étrangère x = 4; dans le second, au contraire, on supprimerait une bonne solution x = 4.
Ainsi , on peut diviser les deux membres d’une équation par une même quantité, pourvu que cette quantité soit indépendante de l’ineonnue.
Remarquons encore que l’ introduction ou la suppression d’un facteur commun est subordonnée ô l’hypothèse que ce facteur n’est ni nul ni infini.
Par exemple, Ox 3 = 0 X 13, donnerait 3 = 13, par suite de ta suppression du fadeur 0.
. Quant au facteur infini , on ne peut, sans tomber dans les plus graves erreurs, te traiter comme un nombre; cette simple observation suffira pour faire éviter des fautes conununcs aux commençants telles que ; 1 “ = 1 , = 1 .
Remarole. Nous terminerons ce chapitre par le problème suivant qui a l'avantage de résumer ce que nous avons dit sur les solutions négatives, infinies et indéterminées.
Problème des courriers.
181. Deux courriers parcourent une droite indéfinie dans le mime sens AB , et d’un mouvement uniforme avec des vitesses respectives V et v'; ils se trouvent au même instant aux deux points A el B de cette droite, situés à une distance A Pun de Vautre ; trouver au bout de combien de temps ces courriers se rencontreront a«»Mi que les espaces AR , BR respectivement parcourus par chacun d’eux.
