EXPRESSIONS ALGÉBRIQUES
IS
Des principales espèces d'expressions algébriques.
En général, une expression algébrique est un ensemble de lettres, ou de lettres et de nombres, réunis par quelques-uns des signes précédemment énumérés.
Exemple. lîo’ô’ + .J y/a’ — 6*.
Cetlc définition comprend dans sa généralité la définition de la quantité littérale (21 J.
50. line expression algébrique est dite rationnelle ou irrationnelle , suivant qu'elle ne renferme pas ou qu'elle renferme le signe radical.
2a’é* expression rationnelle.
ôv^a’ — b- expression irrationnelle.
51. l'ne expression rationnelle est dite entière ou fb actionnaire , suivant qu'elle ne renferme pas ou quelle renferme un dénominateur.
L’expression est rationnelle et entière; l’expression
~i~ „ est une fraction rationnelle.
52. Un terme ou monome est une expression algébrique dont les éléments ne sont séparés entre eux ni par le signe -f- ni par le signe — .
Exemples.
abc, le^U^cx, 2a^c,
55. Un polynôme est une expression algébrique composée de plusieurs termes , affectés les uns du signe -|- , et les autres du signe — .
Exemples.
« -}- 6 — e, a — b — c, 5a’ -|- ^ — a*é* — îab^c.
Un polynôme se nomme en particulier binôme, trinôme, quadrinonie. quinome, selon qu’il renferme deux, trois, quatre, cinq termes.
• EXPBESSIOKS ALGÉBBIQt'SS. 19
üii polynouie rationnel et entier est un polynome qui ne renferme que des termes raliounels et entiers.
E.'UMPle. ax' ba^ dx ->r e- ^
54. Les termes additifs d’un polynome sont les termes qui sont affectés du signe -f-. Le premier terme d’un polynome qui n'a pas de signe est censé avoir le signe Ainsi , ax*-^bx — c,
est la même chose que -\-aa?-\-bx — c.
58. Les termes soustractifs d'un polynome sont les termes qui sont affectés du signe — .
Exshpu. Les termes additifs du polynome . ' > . . ^
' 5a*-|-3ft*c — o’fi* — 2fl*ô*
sont +5(1* et +36’c, ou simplement 5a’ et 35*c; les termes soustractifs sont — a*5* et — 2a*6‘.
56. Évaluer un polynome ou le mettre en nombres, c’est effectuer les opérations arithmétiques qui sont indiquées lorsque les lettres qui y entrent viennent à recevoir des valeurs pai liculièrcs.
Exemple. L’évaluation du polynome aar* + ftjj — c, correspondante aux nombres 0 3=15, 5 = 12, e = 1, o; = 10, s’ob-, tiendra en effectuant les calculs suivants :
ce qui donne 1619.
On considère le terme d’un polynome avec son signe , afin de rappeler en même temps le terme et l’opération ( addition ou soustraction) îi laquelle on doit le soumettre dans l’évaluation du polynome.
57. Jusqu’à nouvel ordre nous supposerons que les soustractions qui peuvent se trouver indiquées dans un polynome, sont exécutables dans l'ordre même où elles se présentent.
Par suite de cette restriction un polynome isolé tel que — 36 — 46 — 76 n’a actuellement aucune signification pour nous.
