CHAPITRE VII

DISCUSSION DIRECTE DES SYSTÈMES D’ÉQÜATIOXS DU PREMIER DEGRÉ. — CAS OU LE NOMBRE DES ÉQUATIONS N’EST PAS LE MÊME QUE CELUI DES L\COXx\UES. — CAS OU PLUSIEURS INCONNUES DISP.1RAISSENT A LA FOIS DANS L’ÉLDfLNATION DE L’UNE D’ELLES. — REMARQUES RELATIVES A LA RÉSOLUTION DES ÉQUATIONS QUI CHACUNE NT RENFERMEN’T PAS TOUTES LES INCONNUES.

SOMHÂtRl.

207. Rappeler la composition des n équations du premier degré qui forment un système équivalent à celui de n équations du premier degré à n inconnues. — ‘ 208. Moyen de résoudre n-|-m équations du premier degré entre n inconnues. — 209. Moyen de résoudre n équations du premier degré entre n-j-m inconnues. Résumé de ce qui précède , selon que le système des équations est déterminé, plus que déterminé ou indéterminé. — 210. Cas particuliers. On suppose que l’élimination d’une inconnue en fasse disparaître en même temps quelque autre. — 211 . Conséquence relative à n équations entre n inconnues. — 212. Conséquence relative à n -f- équations àn inconnues. — 213. Conséquence relative à n équations à n -f- m inconnues. — 214. Des équations do conditions dans la résolution de n-j-m équations à n inconnues. Exemples. — 213. Des équations qui ne renferment pas toutes les inconnues. Exemples. -- 216. Exerdees.

Des équations dont le nombre diffère de celui des inconnues.

207. Nous avons appris à résoudre n équations du premier degré à n inconnues, et nous avons vu que k: système proposé SC ramène en général à celui de n équations dont la première

D’ÉQUÀTlOaS DU PREMIER DEGRÉ. 223

renferme les n ineonnues ; la seconde une inconnue de moins , la troisième deux inconnues de moins, et enfin, la der-

nière une seule inconnue.

Le système des valeurs des inconnues fournies par les n équations est en général déterminé, c’est-à-dire que les équations admettent une solution et n’en admettent qu’une. Mais il peut an-iver que le nombre des équations diffère de celui des inconnues ; tel est l’objet de la discussion qui va nous occuper.

208. Soient n -j- m équations numériques du premier degré entre n inconnues.

En général , on pourra trouver avec n de ces équations les » inconnues, et pour qu’elles forment une solution des équations proposées, il faudra que les valeurs trouvées étant substituées dans les ta autres équations, les vérifient toutes. Si ces conditions sont remplies , le système proposé est susceptible d’une solution unique et déterminée; si au contraire elles ne sont pas remplies, le système proposé est impossible.

En conséquence, n -J- ta équations du premier degré à n inconnues, forment un système plus que déterminé en général impossible.

Remarques. I. Si le système est impossible, les n valeurs 'des inconnues substituées dans les ta équations les ramèneront chacune à la forme 0=N après qu’on aura tout fait passer dans le second membre. Si au contraire le système est possible, les n valeurs substituées dans les m équations les ramèneront chacune à la forme 0=0.

II. D’après la méthode précédente, on résout n-fw équations entre n inconnues, en déterminant d’abord les valeurs de CCS n inconnues, pour ensuite les substituer dans les m équations d’abord laissées de côté ; au lieu de cela , il est bon de remarquer que l’on peut d’abord éliminer les « inconnues entre les n-\-m équations, auquel' cas il restera inéquations qui seront , en général, de la foi-me 0=N et de la forme 0=0, en particulier.

' 200. Soient actuellement n équations entre n -f «e inconnues. On pourra commencer par assigner des valeurs arbitraires à m