En résumé, un système de n équations à n'-f-m inconnues

d’équations du prshibr degré. 229

est en général indéterminé , peut être impossible, et jamais déterminé.

Des équations de condition.

214. La résolution den-|-m équationsà n inconnues, donne lieu à des équations de condition.

Soient , par exemple , les équations

ax -\-by =c ,

al'x + b" y = c", crx-J(-b’’y = c''

en tirant les valeurs de x et de y des deux premières équations et en substituant ces valeurs dans les deux dernières , ou aura :

[1] d'ich' — bc') + b’Xac' — ca') — c"(aé'— ba') = 0 ,

[2] a’’{eb'—bc')-{- b\ac' — ea’)—é"(ab' —ba^ = 0.

Ces deux équations de condition "expriment les relations nécessaires et suffisantes que doivent avoir entre elles les quantités O, b, c, a', b', c', o", ô", é', a", 6”, c*,' pour que les équations proposées admettent une solution.

Des équations qui ne renferment pas toutes les inconnues.

218. La règle du n“ 141 pour résoudre n équations à « inconnues , est applicable au cas où les inconnues n’entrent pas toutes dans les équations ; toutefois , quelques observations à cet égard ne seront pas inutiles.

Exemple. I. Soient les équations

ax-\-by=: