DISCUSSION DIRECTS DES STSTÈUSS

Les équations [-2] et [3] renfermant les demi mêmes inconnues Z et f, on commencera par les résoudre. Soient x = o» et <=n; substituant dans [1] la valeur de x on en déduira immédiatement la valeur de y; soity=p; enfin remplaçant t par sa valeur dans [4] on connaîtra z et le système proposé sera résolu.

On voit donc que si dans le système proposé on peut trouver un groupe d’équations qui renferment les inconnues en nombre pai’eil à celui de ces équations sans renfermer les autres inconnues , on peut résoudre ce groupe d’équations comme un système séparé ; après quoi on substituera les valeurs de ces inconnues dans les autres équations, ce qui.donnera im nouveau groupe d'équations à résoudre.

Exemple 11. [1] ax + by -fc5 =c,

h' y -\-æt =e".

[fl

b"y+<fz=^.

Ici les inconnues f et s n’entrent chacune que dans deux équations; on éliminera z entre [1] et [4], et l’on aura ainsi une équation entre x et y ; on éliminera t entre [2] et [3] ce qui Iburnira une deuxième équation entre x et y; on calculera x et y à l’aide de ces deux équations; on tirera de [2] ou de [3] la valeur de t après avoir substitué la valeur de x ou de y ; enfin l’équation [4J donnera z après qu’on y aura remplacé y par sa valeur.

Ainsi, lorsque dans le système proposé il n’y a pas d’équations dans lesquelles entrent toutes à la fois quelques-unes des inconnues , on commence pai- éliminer l’une de celles qui entrent le plus petit nombre de fois dans ces équations, après quoi le calcul ne présente plus de difficultés.

Exemple III.

[1] ax -\-by =e,

[fl

D*iQDAT10NS SD P&BIIISR DMRi. 231

Ici y n’entrc que dans l’équation [1] ; laissant de côté cette é(iuation , on aura un système de trois équations à trois inconnues.

Éliminant t entre [2] et [3], on aura une équation en x et en s, qui, avec l’équation [4], déterminera ces deux inconnues. Substituant la valeur de x dans l’équation [t], on en déduira celle de y.

Ainsi, lorsqu’une inconnue n’entrera que dans une seule équation , on la laissera d’abord de côté pour résoudre les autres équations, après quoi la substitution fera trouver la valeur de la dernière inconnue.

Nous engageons les élèves à mettre en nombres les équations littérales que nous venons de résoudre. Ils pourront , par exemple, se donner les inconnues et leurs coeCficicnts , chercher les termes tout connus par les équations; et enfin résoudra le système ainsi préparé.

Voici, au reste, quelques exemples qui conduisent à une très-prompte résolution.

y -fl» = 61600,72,

y -fv = 66526,64,

Prenons les équations [1], [2], [3] et la différence des deux dernières, afin d’éliminer s.

[2] y -fM = 61600,72,

Ajoutons [2] et [6].