Résoudre en nombres entiers les deux inégalités
Trouver un nombre dont le tiers diminué de 3 soit plus grand que son quart augmenté de 4.
Trouver un nombre entier dont le quadruple diminué de 7 soit plus petit que le double augmenté de 3, et dont le triple augmenté d’une unité soit plus grand que 4 3 diminué du nombre cherché.
[Réponse ; a> = 4.]
On soustrait 5 du double d'un nombre et le résultat est plus petit que 25 ; on été 7 du triple du nombre cherché et le reste est plus grand que si l'on ajoutait 43 au double du nombre cherché. Quel est ce nombre?
[Réponst. Le problème est impossible.]
* Plusieurs de ces exercices, en ce qui concerne les équations h résoudre , sont extraits de ceux qui ont été publiés en 1842, par M. Terquem. — Nous avons eu aussi recours pour quelques exemples de calcul, aux Traités d'Algibre de MM. Noël , Forir et Raingo , professeurs de mathématiques en Belgique.
EmacBS.
ün nombre est tel que son double plus 7 ne peut surpasser 49 , et que son triple diminué de 5 ne peut être moindre que 43. Quel est ce nomlH'e?
Un nombre est tel que si l’on diminue de 7 les * de ce nombre , le reste que l’on trouve est plus grand que i ; si au tiers de ce nombre on ajoute une unité, on trouve une somme qui surpasse l'excès de la moitié du nombre cherché sur 4. Quel est ce nombre?
Écrire sous forme entière les fractions
4a*ar-“ 3a«a;» 42a6*ar»
3ax-’ ’ 5a“a;-“’ 4o’fr*a:*'
Diviser ®*-l-2®-|-4 par œ— 4.
Multiplier 3x-*y-’— 2ai*jr‘4-8^<^”*ir*/par 2ar*ir*-H®!T*+12®*y-*.
[fl^poTwe. 6ar'jr‘*+< 4ar*ir'*+*0®’!r* +2*®’!T* + 96x"ît<.]
Preuve par la division.
Une division est possible lorsqu’on l'ordonne, sera-t-elle encore possible si on ne l’ordonne pas?
Trouver la vraie valeur de la fraction lorsque æ=:a.
j^/léponse ;
Résoudre les équations
Résoudre les équations
EXEKCICES. 236
néâoudre les équations
10ite + 21ÿ = 60.
Composer deux équations à deux inconnues telles que ces équations soient incompatibles ou indéterminées. '
Particularité des équations
am-f 6ÿ =c, a'® + 6'ÿ = c',
lorsque ob'=6a',
sans considérer les valeurs des inconnues.
Résoudre les équations
Résoudre les équations
(m+o) (i/+b)=ary + c,
{x—d) (tj—e)==xy — f.
Résoudre les équations
x+ y=ia, cx-\-dy=b.
Résoudre les équations
Sx-f-Sy-j- s = <2,
Résoudre les équations
Sÿ-j- s=46,
Résoudre les équations
2® — 3ÿ + lï=t5,
Résoudre les équations
Résoudre tes équations
Résoudre les équations
Résoudre les équations
[Réponse : ®=2, y=3, s= 4.]
*• my = nx,
pz—qx.
Résoudre les équations
*îy — î® + s=108,
3 jî-f'2y 4" î® —
[Réponse : ® = 42,2/ = 23, 2 = 6.]
ElERCICIS.
Résoudre les équations
Résoudre les équations
|a:4-iy 7 = ï-1,
3i — 6ÿ4-t8 = x4-iÿ.
[flépofwe : :=7, y = 4, ®=t2.]
Résoudre les équations
3i* = Bï— 55,
[Réponierx= — <3,5, ÿ= — <5, : = 60.J Résoudre les équations
[Réponse ■ X= <2, y = 30, : = 168, u=50.]
Exinacxs.
Résoudre les équations
Jx — 4v=|tt+ii
îÿ — 3ï=a; + lu,
31z — Ju=2<,
[il^nse . aj = 8, ÿ=7, s=t, u=6, i=U.l Résoudre les équations
[Réponse ; œ=i, y = \, *=i, «=0.] Résoudre les équations
itt — 2z=30,
[Réponse : y = i , ar = 3, u=9, z=z6.]
Résoudre les équations
[Réponse : x=y=z=ïH=;<» .]
maacss.
Résoudre les équations
2sc + 7ÿ — X — u=683,
3®+ ÿ+5:+ 2ti = 195, ix — 6ÿ — 2î — 9«=b16.
[Réponse ; ®=100, y=:60, z= — 13, u— — 60.1
Résoudre les équations
Sx — ix — }ï=y — 109, i®+iÿ=26,
[R^nse ; x=64, y=80, s=100.1
jaî-f-6y — 7s=— 288,
Résoudre lœ équations
Résoudre les équations
Résoudre les équations
x-i-y + z=a, x+y+tt=6, x+z + “=®i y + z + tt=<**
ZXERCICIS.
Résoudre les équaüous
Résoudre les équations
2 2 1 a-b-f-o’ * 6 + c — aj
2abc
Réponse y.
îabc
iabc
bc-\-ab — oc
bc-^ab
— ac J
Trouver une fraction telle que si l'on ajoute a et é à ses deux termes on ait la fraction renversée, et que si l'on retranche respectivement de ses deux termes c et d on ait le double de sa valeur.
On demande l'heure qu'il est lorsque l'aiguille des minutes rencontre celle des heures entre 5 heures et 6 heures.
Trouver de laquelle de ses parties une dette a doit augmenter annuellement pour qu'en payant 6 francs de cette dette chaque année, elle soit acquittée au bout de deux ans.
Trouver les distances qui existent entre i villes A, B, C, D sachant que si à la moitié de la distance de A à C on ajoute les | de la distance de A à D plus 31, ü on aura la distance de A à B; que si à la distance de A à B on ajoute la moitié de celle de A à D plus 9,5 on aura la distance de A à C ; que si de la distance do A à C on retranche la mojtié de la distance do A à B et qu’on en retranche 138,5 on a celle de A à D.
Un renard est poursuivi par un lévrier, le renard a déjà fait a sauts lorsque le lévrier se met en marche; pendant que le renard fait 6 sauts, le lévrier en fait c; d sauts du renard valent / sauts du lévrier.
EXERCICES. i4l
On demande combien de sauts doit faire le lévrier pour atteindre le renard?
Disccssion. a = 86, li = M, c=7, </=t5, /=8.
Trois joueurs ont fait des gains tels que la somme du premier gain et de la moitié des deux autres soit a ; la somme du second et du tiers des deux autres soit 6; la somme du troisième et du quart des deux autres soitc; on demande quel est le gain de chaque joueur. a=i, 6=3, c=2.
Une personne interrogée sur l’âge qu’elle a, répond ; Vous avez le tripla de l’âge que vous aviez quand j’avais l’âge que vous avez, et quand vous aurez l’âge que j’ai, nos âges réunis feront alors 60 ans. Quel est mon âge?
Quelqu’un a acheté plusieurs pièces de drap pour S 10 francs; s’il avait reçu pour la même somme trois pièces de plus, la pièce lui aurait coûté 4 5 francs de moins. Combien a-t-il acheté de pièces?
Partager 2i0 en deux parties telles que la plus grande divisée par la plus petite, soit à la plus petite divisée par la plus grande :: 447 ; 75.
On cherche trois nombres tels que si on ajoute 6 au premier et au second, leurs sommes soient entre elles 2 : 3, et si l’on ajoute ô au premier et au troisième, les sommes seront entre elles : : 7 ; 4 1 ; mais on soustrait 36 du second et du troisième les restes seront ;; 6 ;7. Quels sont ces nombres?
Nous terminerons ce chapitre par quelques énoncés de problèmes extraits des Exercices de M. Terquem , auxquels nous avons cru devoir ajouter l'équation dont la résolution conduit ensuite â la réponse donnée par l'auteur.
Dans une société composée de 266 personnes dans laquelle il y a des militaires, des marchands et des étudiants, on compte quatre fois autant de * marchands etdeux ibis autant de militairesque d’étudiants. Combien y a-t-il de personnes de chaque état?
Je dépense, disait quelqu’un, J de mon revenu pour ma nourriture et mon loyer; '5 pour mon habillement et mon blanchissage; pour dépenses accessoires ; j’économise 318 francs par an. Quel est mon revenu?
Jx+Jx-f ■^x-f318=x.
Un marchand trouve qu'il a gagné 45 pour 100 de son capital qui se monte maintenant à 45571 francs. Quel était le premier capital?
Un capital plus l'intérét à i | pour 100 se monte à 13167 franos. Quel est le capital?
On envoie un second messager après un premier messager parti il y a 40 jours sur le même chemin. Le premier messager fait i lieues et le second 9 lieues par jour. Àu bout de combien de jours se rencontreronUils?
Un courrier part et fait 7 lieues en b heures; 8 heures après en part un second qui fait 5 lieues en 3 heures. Quand alleindra-l-il le premier?
On a les mêmes données que dans la question précédente, si ce n'est que le premier a encore une avance de 8 lieues avant de partir. Au bout de combien de temps sera-t-il atteint?
Un régiment part de A vers B et fait .3 lieues ) par jour ; 8 jours après , un régiment part de B, se dirige vers A et fait 5 lieues ^ par jour. Il y a 80 lieues de A à B. Combien de jours après le départ du premier régiment les deox se renconlreront-ils?
Deux mobiles se meuvent dans des directions opposées ; l’un fait c mètres par seconde, l’autre C mètres par seconde; les deux lieux de départ sont éloignés de d mètres l’un de l’autre. Quand se rencontreront-ils?
Cx-(-ci=d.
Mêmes données que dans la question précédente, mais le mobile qui a la vitesse C se meut derrière le mobile qui a la vitesse c.
Cx — cx=d.
Deux corps se meuvent l’un derrière l'autre, suivant la même direction ; le premier a une avance de d unités de longueur et de t unités de temps. Le premier parcourt dans chaque unité de temps c, et le second C unités de longueur. Au bout de combien d’unités de temps le second rencontrera-t-il le premier?
cx-fc<-f d=Cx.
Mêmes données, si ce n’est que le premier est en arrière de d unités de longueur.
c (x -f 0 — d— Cx.
EXERCiaS.
Deux mobiles «e meuveut l’un derrière l'autre sur une circonférence qui a P ntètrea de longueur ; au commencement du mouvement ils étaieut éloignés l’un de l’autre de l’arc de d mètres de longueur; le premier fuit c mètres, le deuxième C mètres par seconde. Quand ces deux mobiles se rencontreront-ils pour la première fois, la deuxième fois, la troisième fois ?
On suppose qu’ils ne se gênent pas dans leurs mouvements.
4“ C> c on doit poser
Cx=ca:-f-d-f np
et faire n=0, I, 2... ;
2° C<c on doit poser
ex-j- d = Cx-|- np
et faire n= 1, 2, 3...; ou bien poser dans tous les cas ;
Cx=ex-|-d-|- np
et faire n=0, 4,2...siC>e, n= — 4, — 2,— 3...siC<c.
Mêmes données, seulement le premier mobi’e a une avance de l secondes sur le second.
Cx = cx-f-t-|-<i-r np
Le premier part t secondes plus tard que l’autre.
Cx -f- c(x -|- 1) = d (n — 4)p.
Le premier au lieu de précéder le second se meut dans la direction opposée et part t secondes plus tôt.
Cx-f-c(x — t) = d-|-(n— l)p.
Cette dernière direction étant supposée avoir lieu, le premier part I secondes plus tard que le second.
il -|-c(x— 1)-|-Cx = (» — 4)p.
Un marchand de vins a deux aortes do vins, l'un au prix de 0',3G et l’autre de 0',20 le litre ; combien doit-il prendre do titres de l’une et de l’autre qualité pour former un mélange de 50 litres qui revienne à 0',30 le litre ?
Un marchand de vins a iO litres de vin à 4* 42' ; combien doit-il ajouter d’eau pour le laisser à 20 sous le litre?
EXEBCICES.
Ün a 35 kilogrammes d’argent à 0,9375 de fin, et l'on vent y joindre assez d’alliage de cuivre pour le réduire au titre de 0,75. Combien faudrat-il de kilogrammes de cuivre?
0,9375 X 35 = 0,75 X (35 -far).
t’n homme dgé de 30 ans a un frère âgé de 20 ans. Après combien d'années leurs âges seront-ils ; : S ; i ?
