Résoudre l’équation Aar* = B

Raisonnant ici comme au n° précédent , on trouve

Résultat qui prouve que, pour résoudre l’équation il

suffit d’extraire la racine carrée des deux membres , et d’affecler le second membre du double signe.

222. Remarque. Dans la résolution de l'équation âæ*=B, on n’affecte pas du double signe la racine carrée du premier membre de l’équation , parce qu’une égalité de la forme

[1] dtA = dbB ne renferme pas plus de cas que

[2] A = =tB,

En effet, l'égalité [I] donne lieu aux quatre combinaisons de signes suivantes :

Or, les deux premières reviennent à •

puisqu'on peut changer les signes des deux membres d'une égalité , et les deux dernières se réduisent à A = — B, ce qui Justifie la remarque précédente.

En conséquence ,

225. Règle. Pour résoudre un' équation du second degré, pii ne renferme que la deuxième puissante de l’inconnue et des termes ont connus, on la ramène à la forme Ax*=B; on dégage l'inconnue de son coefficient; on extrait la racine carrée du quotient et l'on affecte la racine du double signe dz.

Applications. Exemple I. Résoudre l’équation

3ar* 5 2a;* i „ 2

Chassant les dénominateurs, et réduisant, il vient «* = 36.

Extrayant la racine carrée des deux membres, on obtient

Exemple II. Résoudi’e l’équation

on trouve d’abord

et par suite

Exemple ni. Résoudre l’équation [1] 5x* — 3 = ar* + 5,

on trouve x = zti/2.

252 Risoumo.N des équations dit second degré il fienT'*"* racine tic 2, à moins <f un miUiime, par exemple,

Exemple IV. Résoudre l’étjualion

ax*—d = c — àx*.

On a successivement

ax* + bx>=c + d, (a-i-b)x* = c + d,

Vérification.

a-f-ft'

ad — ad — bd = ac -{■ bc — bc— bd.

Remarque. Ce calcul comporte la vérification des deux racines puisque l’inconnue n’entre qu’à la seconde puissance dans 1 équation proposée, et que le carré d’une quantité néga- Iwe est toujours positif. ^