Soit l’expression imaginaire

(A désignant un nombre positif quelconque) ; désignons par a la racine carrée arithméliqve de A ; l’expression [1] pourra s’écrire y/ — a’, ou bien encore y/a’ x — 1 en vertu des propriétés des quantités négatives. Cela posé, appliquons ici le principe ordinaire de l’extraction de la racine carrée d’un produit et nous aurons

y/ — o’ = y/o* X — 1 = y^o’ X ^ — 1 =ay/— 1.

Cette réduction, qui n’est que l’extension d’un principe à un symbole d’impossibilité, donne lieu aux transformations sui- JO*

vantes dans le cas où ~ — q est une soustraction qui ne peut pas s’effectuer.

les racines imaginaires de l’équation poun’ont alors s’écrire

auquel cas la présence du facteur y/ — 1 rend manifeste Yimagimrité des racines; cc facteur est ce qu’on appelle le îywfto/e des racines imaginaires de l’équation du second degré.

Remarque. Les racines imaginaires considérées sovs la forme précédente, vérifient l'équation proposée sous la condition que l’on regardera ^ — 1 comme quelque chose dont le carré est — 1, et que toutes les opérations s’exécuteront d’après les règles rigoureusement établies pour les quantités réelles.

Voici la vérification de la seconde racine ;

En résumé , les racines d’une équation du second degré sont réelles et inégales , ou réelles et égales , ou enfin imaginaires , suivant que l’on a

Diacussion relative aux signes des racines de l'équalioti + i>x + q = 0.

254. Actuellement que nous savons reconnaître si tes racines de l’équation

[1] x’-fp-î?+?=0

sont réelles ou imaginaires , parlons de leurs signes dans le cas des racines réelles.

1" Cas. q>0 et y <