RÉSOLUTION IT DISCUSSION

La formule générale donne

x=-l±sj^-q.

Or, la racine carrée de^ esl ^ ; donc la racine carrée du nombre préalablement diminué de quelque chose est plus petite

que par suite , dans la somme algébrique des deux nombres ^

— q, c’est le in emier qui donne son signe au résultat ;

si donc P csl positif dans l’équation, les racines sont toutes deux négatives; si, au eontrairc, p est négatif, les racines sont toutes deux positives. Ces deux cas se sont successivement présentés dans les exemples (V ) et (I), du n° 2Ï9.

En résumé.

Dans toute équation du second degré dont le dernier terme est positif et plus petit que le carré de la moitié, du coefficimt du second terme, les racines sont réelles et inégales', ces racines sont toutes deux négatives, ou toutes deux positives, suivant que le coefficient du second terme est positif ou négatif.

2* Cas. ?<0.

La différence algébrique C — donne ,1a somme arithmétique ^ -1- g , Or, la racine carrée de ? est | ; donc la racine de ^ augmenté préalablement de quelque chose, est plus grande que^;

des deux nombres ^ et -|- q , c’est donc le radical qui

dans la sommé algébrique donne son signe au résultat ; or, il est pris avec le double signe ; donc l’équation a une racine positive et une racine négative ; en outre , si p csi positif, la valeur absolue de la racine positive est évidemment plus petite que la valeur absolue de la racine négative ; si p au contraire, est négatif, la racine positive est plus grande que la valeur absolue de la racine négative. Ces deux cas se sont présentés, le premier dans l’exemple (IV) et le second dans l’exemple ( III ) du n° 229.

DES ÉQDATIOSS DU SECOND DBGRÉ.

En résumé,

Toute équation du second degré, dont le dernier terme est néynlif, a ses deux racines réelles et inégales; l’une négative et Vautre positive; de ces deux racines , la plus grande en valeur absolue est celle dont le signe est contraire à celui du coefficient qui affecte le second terme de l'équation.

3* Cas. q—t

Ici , le radical s’évanouit et les deux racines se réduisent chacune à — donc,

Toute équation du second degré dont le troisième terme est positif et égal au carré de la moitié du coefficient du second terme , a ses racines égales et de même signe; ces racines sont positives ou négatives, selon que le coefficient du second terme est négatif ou positif.

Ces deux cas se présentent dans les équations suivantes :

Cas particuliers de réqualion i* + pi + q = 0.