I :APxAM' — (a' — a)V :;/':(«' — a)V

"" AI*XAM»— (a'— «)•<!•'

A cause de c*-{- (P::d, les deux triangles rectangles AID et AMD donnent

Ar = (a + !?)• + iP = a' + aoû + I,

AM*=r(ûf + e)'+<P = a'' + 2af<?+i.

Substituant donc ces râleurs et développant, après avoir remplacé <r par 1 — c*, on verra que la racine carrée du dénominateur de /* est (a -|- a') e -{- oo^ -{" ^ î ^^^ ^^ ^^va

De là, pour avoir f, les deux triangles semblables ANR et ANV fournissent i :AR;:«:/, ou i : i +/•:; f* ; /"j d'où Ton tire

Chacune de ces formules suffit pour construire Pangle • des deux droites proposées j^ = ax ^ b îXjr = alx + V.

Si la première droite tombe au-dessous de l'axe des a?, a sera négatif; si la seconde se trouve à la gauche de l'axe des j-, af deviendra — o^; si l'angle • des deux droites est obtus, i prendra le signe -— \ conmie réciproquement, si t est n^atif , l'angle. m sera obtus : enfin, si cet angle est droit, on aura / infini el « = 1 ^ ce qui donnera chaque fois

Rédproquement, cette relation ayant lieu, on aura /=:oo, f = I et l'angle m droit.

Lorsque les deux ai^es sont rectangulaires, on a dz=z i, c=:o et par suite

a' — a ^ af — a

/=— : : et fZZ

Telles sont donc les foimules pour construire Pangle « de deux droites jr =z ax -{- b et jr =z a'x 4- ^1 rapportées à do axes rectangulaires.

Et si alors Tangle « est droit, il viendra /= od, «= 1 ce 1 -)- oof = o. Réciproquement, les coordonnées étant rectangalaires, si 1 -)- aaf=o, on aura /= od, s= t et Fangle m drok.

IVintver la éUitance éPun point donné à une droite dotmk, Tangh 9 des deux axe$ étant quelconque (fig. 33).

Soît M' ou (x', y) le point donné et j^mu? + h la droite donnée EF ; soit MM' = P la distance cherchée, x etjr les coordonnées du point M. En menant MN parallèle à AX et MH perpendiculaire k MT', on aura MN=: x — x' et M'Ni^j^ — jr. Tirant AV parallèle à EF, prenant AO = 1 et menant OY parallèle et OB perpendiculaire à Taxe AY, les triangles AOY et MNI seront semblables, de même que les triangles AOB et MNH. Si donc on pose AB =: c et OB =: df , on aura , en comparant les côtés homologues ,

I Ix—x'llal ïS—a(x—x')^