On sait (23) que le carré dW nombre est le produit

de ce nombre par lui-même. Ainsi les carrés des neuf premiers nombres entiers, sont : i, 4i 9? 1^1 ^^> ^^1 49i 64 et 81.

Le carré de 10 est 100, le carré de 100 est loooo, le carré de 1000 est 1000000, le carré de 10006 est 100000000, et en général , le carré de 1 suivi âe n zéros est 1 suivi de an zéros.

Le carré d^un nombre composé de deux parties a cl h est donné par la formule (a + byznà' -|- nab -|- b* (52). Si 6= 1 , il viendra (a + 1 )* = a* -{- aa + 1 .

196. La racine carrée ou la racine deuxième d^un nombre, est un autre nombre qui , élevé au carré ou multiplié par luimême, reproduit le premier. Ainsi 4 est la racine carrée de 1 6, parce que 4 X 4 ^^ 4' donne 16. De même, la racine carrée de 1 00 est 10, la racine carrée de 1 0000 est 1 00 , la racine carrée de 1000000 est 1000, et en général, la racine carrée de 1 suivi de an zéros est 1 suivi de n zéros.

197. Soit X la racine carrée de a ^ on aura donc x^zzia ou tf=x*. De sorte que tout nombre est le carré de sa racine carrée , et contient par conséquent le carré du prenâer chif&e de cette racine, celui des a, des 3, des 4i •••1 premiers chiffres. Et comme le produit a augmente, dès que Fun de ses facteun X augmente, on voit que plus un nombre a est grande plus sa racine carrée x est grande^ et réciproquement. Et si a devenait , par exemple, 9 fois plus grand , sa racine carrée x ne deviendrait que 3 fois plus grande.

198. On indique la racine carrée d^un nombre a en plaçant devant a le signe (/, qu^on appelle radical. Ainsi [/a veut dire : racine carrée de a. De là et de la défmition des racines carrées , il suit que ( l/a)* zziazn [/a*.

199. La racine carrée d'un nombre entier a toujours au-* tant de chiffres que ce nombre contient de tranches de deux chiffres chacune^ sauf la première à gauche qui peut n'avoir qu'un seul chiffre.

Soit le nombre de 4 tranches a = 78,45^7 1 ^81 . Il est évident que a^ 1000000 et ^ <^ 100000000. Extrayant la racine carrée de part et d^autre, on aura ^a^ 1000 et \/a<^ loooo. La radne carrée du nombre proposé a n^a donc que 4 chiffires, c^est-à-dire autant que ce nombre a de tranches.

aoo. Le plus grand carré contenu dans les p premières

C 88 ) tranches du nombre proposé^ est toujours le carré des p pre^ miers chiffres de la racine carrée de ce nombre.

Soit le nombre a z=: 8,71 ^63,4 1 r^g- Puisque ce nombre a 5 tranches de chiffres, sa racine carrée aura 5 chiilres (199)* Soit X les trois premiers chiffres à gauche de cette racine; x sera donc un nombre de centaines \ son carte x* sera un nombre de dizaines-de^miUe ^ et ne pourra se trouver que dans les trois premières tranches , qui expriment aussi des dizaines-de^mille. De plus , comme la racine carrée n'^a que x centaines , elle est moindre que (j: -J- 1 ) centaines ; donc son carré , ou le nombre proposé a , est moindre que (x + 0' dizaînes-de-mille ; les dizaineS'de-mille de ce nombre a, c^est-à-dire ses trois premières tranches, ne contiennent donc pas (x-f- 1)*. D^où il sm't que le plus grand carré contenu dans les trois premières tranches est x^, c^est-à-direJe carré des trois premiers chifEres x de lu racine carrée. On verra de même que le plus grand carré contenu dans les deux premières tranches, est le carré des deux premiers chiffircs de la racine , et ainsi des autres. '

201. Voyons maintenant comment on peut extraire la racine carrée d^un nombre entier, comme 589824* Pour cela, on partage ce nombre en tranches de deux chiffres chacune, en allant de drdite à gauche, puis Ton dispose et Ton effectue Topératiou ainsi qu^il suit :