Puisque ]/a X \/b = ]/ab et que \/a \ \/b

7, on voit que pour multiplier ou diviser entre eux des

radicaux de même indice, il faut multiplier ou diviser entre elles les quantités qui leur sont soumises , et couvrir le résultat

du signe radical commun. Ainsi

J/3a'^' X Ki8a'^'« = (/54a4^6 z= 3fl^' yTa ,

341* Si les radicaux avaient des indices diiférens, il faudrait, pour effectuer la multiplication et la division, les réduire d^abord' au même indice, en multipliant Tindice de chacun et les exposans des facteurs'placés sous lui , par le produit des indices de, tous les autres radicaux , ou par des nombres plus petits, comme dans la réduction des fractions au même dénominateur : il est elair qu^alors les expressions radicales proposées conserveraient toujours leurs valeurs numériques (335). Par exemple ,

( i54 ) t/aa' X 1/110»= l/4a* X l^iaa»=|/48a'= =1= aa' 1/3.

34^. Pour élever une expression radicale à une certaiçe puissance, il faut multiplier les exposans des facteurs sous le radical par Pexposant de la puissance ^ ou bien , s^il est possible, diviser rindice du radical par le même exposant. En effet ,

1* Soit xz=:}/^a^'^ il est clair qu'ion aura successivement

2« D'aprèacela, ({/a'^y z=z\/a'''^ = \/a'' (335). La règle précédente donne

343. Pour extraire une certaine racine d^unc expression radicale, il faut multiplier Pindice du radical par celui de la racine à extraire ; ou bien , s^il est possible , diviser par cet indice , les exposans des facteurs sous le radical proposé. En effet ,

1* Soit X zz y^^\ il est visible qu^on aura successivement'

r rv y*' ■ ■ ■ rv

x^=l/a^ x^'•=:fl^ a:=|/a" et y^a^=.\/cl'.