Considérons d^abord Féquation réciproque de degré pair

Nx^+ Px'+ Qx^rh ïlx*+ Sx*+ Rx*4- Qx'+ Px + N =: o.

Divisant les deux membres par x^, Féquation pourra se mettre sous la forme

Posant x+-=i«; d'où x' H — î = m' — îi x^H — i^^"^ — ?** et x^-4- --T = 11^ ««- 4'^' -ff* ^ 1 ^^ viendra , réductions faites ,

Nii*+ Pu'+(Q-.41ï)tt»+(R— 3P)h+ aN — aQ+S = o.

Cette équation, d^un degré deux fois moindre que celui de la proposée , fera connattrc les quatre valeurs du u , au moyen

' desquelles Péquation X'\ — mu ou x* — i/a: = — i fournira les huit valeurs de x. *

549* On résoudra dHme manière analogue, 1® toute équation réciproque de degré. pair ; a® toute équation de degré pair dont les termes également éloignés des extrêmes ont leurs coefBciens égaux et tels, que ceux qui suivent celui du milieu ont alternativement des signes contraires et des signes pareils à ceux -des eoefficiens égaux qui précèdent, conune dans Téquation

Na:^+ Pa:*+ Qx* + Rar* -- Qx' + Pa: — N = o.

550. Quant aux équations réciproques de degrés impairs, elles sont toujours divisibles pa( x -{- 1 , et le quotient égsdé à zéro , est une équation réciproque de degré pair. Cest de quoi Ton se convaincra en opérant sur Péquation

N.r7 + Px^+Qx*+Ra;^+Rx' + Qx' + Pa: + Ni=:o.

On traitera de même toute équation de degré impair don: les coefficiens des termes également distans des extrêmes, sont égaux et de signes contraires , comme

Na:^+ ?a:^+ Q^^— Qx'— Po: — N zz o.

55 1. Voici des équations à résoudre, diaprés les méthodes que nous venons d^indiquer :

24r^ — iiL2x^ — 4^x^+ ^06^' — 43^' — 1^^^ + ^4 = ® 1

i^x"^ — a8x^ — ']gx^^i3\x^'\'i3ix^ — 79a:* — 28j:+iti=:o, 3tix^ — 288x^+ 7i4j:^-- 99x'— 7i4x"— 288X — 32 = o, 6x^ — iZx^ — 29j:' + 43j?' — X — 6 = 0.

55!2. liCs principes précédens peuvent aussi servir à résoudre les équations à deux termes, comme on Ta déjà vu dans le calcul des radicaux ( 347 ). En effet , Tune des racines de Féquation a^ — 1 = 0 est 07=1 ; et si Ton divise cette équation par x— 1 , le quotient égalé à zéro , sera une cqualion réciproque , réductible à une équation dW degré deux fois moindre, au moins. Par exemple , Péquation a? -J- 1 = o donne d^abord x = — 1 , puis x^ — X -j- x* — X -{- 1 = 0; d'où m' — 11= 1 , en posant