Soient d^abord les deux équations

2ar*+ Zxy— ix^ — Zjr^ = o , ar'+3j: — ixjr — Gjr'=zo.

Comme Tinconnue jr est au premier degré , dans la seconde de ces équations , il convient de la résoudre par rapport à cette inconnue , et on aura

x» + 3jr x(x + 3)

Avant de simplifier Pexpressiom de y^ en supprimant le facteur ^+^1 commun àaes dettx t^ines^^ il faut égaler ce facteur à zéro ; car d?-}- 3 étant nécessairement facteur aussi du premier membre de la seconde équation proposée^ en égalant or -}- 3 à zéro , cette équation sera éatialaîte. Or^ iT -)- 3 = o donne Ar= — 3 ^ substituant — 3 à j? dans la première équation proposée, elle deviendra

Getie^équation donne /• = a et j^ == =t: y — 3. Ces valeurs et X = — 3 satisfont efiectivement aux équations à résoudre.

Supprimant le factem* â; -)- 3 dans les deux termes de Texpression générale de j^, ce qtii donnera j^=^,^ substituant dans la première équation proposée^ elle deviendra

X — 4^'=o, ou a^{x — 4) = ®*

Cette équation et ^ =^ ^ donnent ^=:oet^=:o,« = o et^=o, aî = 4 et^=a.

De sorte que les deux équations proposées admettent les six solutions que voici :

et rien n^aurait indiqué les trois premières si , dans la vue de simplifîer, xm avait supprimé le facteur o; -|- 3, sans fcgaler d'^abord à zéro.