Voyons maintenant comment on effectue la division de

( a4 ) d^ux polynômes ordonnss pail rapport à une même lettre. Le dividende étant le produit du diviseur par le miotient dierché (58),. il s^ensuit que le premier terme du dividende ordonné, où la lettre a le plus haut exposant, sera le produit du premier terme du diviseur ordonné , où cette lettre a le plus haut exposant, multiplié par le premier terme du quotient, où cette même lettre a le plus haut exposant (5i) ; on aura donc ce terme du quotient, en divisant le premier terme du dividende par le premier terme du divbeur, puisqu^alors on divisera un produit par Fun de ses deux facteurs (58). ^

Mais le dividende étant la somme des produits du ^diviseur par chacun des termes du quotient cherché (SB et 48) ; si de ce ' dividende on soustrait le produit du diviseur par le premier terme trouvé au quotient, ce qui restera sera le prodiiit du diviseur par tous les autres termes inconnus du quotient.

Or, puisque ce reste est le produit du diviseur par tous les termes du quotient, excepté le premier^ on peut raisonner sur ce reste comme sur le dividende proposé : et Pon voit qu^en • divisant le premier terme de diaque reste ordonné par le pre-~ mier terme du diviseur, on aura chaque terme du quotieut cherdié. Ainsi, en général.

Pour avoir le quotient de deux polynômes , il faut , après les avoir ordonnés par rapport à une même lettre , diviser le premier terme du dividende par le premier terme du diviseur 4 comme dans la division des monômes ; multiplier ensuite tous les termes du diviseur par le quotient trouvé , soustraire le produit jdu dividende, et opérer la réduction des termes semblables. Diviser de même le premier terme du reste, toujours ordonné, par le premier terme du diviseur, ce qui donnera le second terme du quotient cherché \ multiplier tout le diviseur par ce second terme et soustraire le produit du premier reste. On divise encore le premier terme du second reste par le premier terme du diviseur \ et Yon continue le même procédé dans les divisions ^ partielles suivantes.