III
d^où , en y changeant m en m ^- 1 ^ on- aura
Ajoutant cette équation multipliée par â , à la précédente^ et réduisant, on obtiendra
ou
Pm =
^Pm^
Prenant successivement m=:2, 3, 4i ^i •••i ^^ multipliant entre elles les équations résultantes, supprimant les facteurs communs aux deux membres, et observant que p^=zna^ on aura
Le coefficient de a"*^ dans cette valeur, désigne évidemment le nombre de tous les produits dififérens de n quantités combinées m h m. Substituant les valeurs de ;?,, ^,, p^^ ..., p^^ tirées de celte formule , dans le produit de n facteurs binômes égaux à JT -|- a, lequel est, comme on sait, ^
{x + ay = x^ + p.ax"" H- p^a^j^-* + ...
+ Pm^ ^ +•••+« 1
il en résultera la formule connue du binôme. ' s
171. A Taide des relations du n° 16g, on résout aisément loi deux systèmes dY^uaiions que voici :
p.(u*+x*+y'+z*)=z:a uxyz(u + x + y + z) = a p (u'4-x'4-yî+z3)==b uVyV(u•+x•+y•^-z•) = b p^ (u^+x^+y^+ z4) =: c u^VV (u' + x'+/+ z')= e p. (u^+ x^+ /+ z') = d u^xVV (u*+ X* H- y4+ z<) = d. p^ désignant u-\-x -\-j- + ^, dans le premier système. Considérons seiilement le premier système et posons
u + x + y + zrzp, ux -f uy + uz + xy -t- xz -1- yz^ p, uxy + uxz + uyz -1- xyz = p'j uxyz = p^.
il e$t dair, diaprés la composition des équations, que ti, x^jr\ s^ sont les racipes de Féquation :
