Puissances successives de /--T. Pour développer

(a+6v^ — 1)*, il faut appliquer la formule du binôme qui, résultant de la multiplication, est démontrée, d'après nos conven* fions (I, 901), pour les expressions imaginaires. Il est nécessaire de former d'abord les diverses puissances de \^ — I. Or, on a, d'après nos conventions :

et, en général,

48. DévïLOPPEiŒNT DK (rt + 6 v' — l)"- D'après cela, on a : (o + bvT^-T)- = o" + mar^ b v^'^H' — '"^"'T'^ *""***

Les termesi dans lesquels Texposant de b est pair, sont réels; ils sont les mêmes que ceux du développement de (a -|- 6)*, avec cette différence qu'on doit leur donner, alternativemenl, le signe 4- et le signe — . Les termes, dans lesquels 6 a un exposant impair, ont tous v^ — 1 en facteur, et sont, à cela près, les mêmes que ceux du développement de (a -|- b)", auxquels on aurait donné, alternativement, le signe + et le signe — . On réunit ordinairement les termes imaginaires, et Ton écrit :

-"^ rrr""* ^+ rm "* à — ..,.

. é r «IL ^i'"^ — l)(m— 2) ^ ,., , 1

+ vnrT ^ma-^b 1/2:3 ia-W + ....J.

Si Ton désigne par P la partie réelle et par Q le coefficient de

v/ — 1, on a donc :

Ainsi es puissances (Tune expression imaginaire sont des expressions imaginaires de mime forme.

U est facile de voir qu'on a :

(a — 6 /ITT)- -. p Q yTITT.