Remarque. (a+ 6 v' --^)* peut être réel, sans que 6 soit

nul. II suflGtf pour qu'il en soit ainsi, que les termes imaginaires se détruisent. On a, par exemple :

(I4.^.^"=rî>= — 8.

S rv. Puissance d'an polynôme.

ttO. Développement de la puissance tn»" d'un trinôme. Un trinome (a+b+c) peut £tre considéré comme un binôme, si Ton regarde les deux premiers termes (a-f b) comme réunis en un seul. On aura alors :

Si l'on développe les diverses puissances de (a+b) qui figurent dans le second membre» on obtiendra une somme de termes de la forme a'^M, dans lesquels la somme des exposants a, p, Y> sera constamment égale à m. Car, si Ton considère, par exemple, ceux qui proviennent du terme

m(tn-l)....(m-p+lj /^ . m«^^ 1.2....P \ ^ / I

ils contiennent le produit de <f par des puissances de a et ft dont les exposants ont une somme égale à (m - p) ; de sorte que les trois exposants réunis forment une somme égale à m.

Réciproquement, a, p, yt ^^ant trois nombres entiers quelconques, dont la somme soit égale à m, il y aura dans le développement un terme en a*b'cT : car, dans [9], se trouve le terme

et le développement de (a -f by^ contient un terme, dans lequel a figure avec l'exposant a, et (, par conséquent, avec l'exposant (tn— Y — «) ou p.

tf 1. Tbkme o^néral du développement. Cherchons le coeffi-

dentdeceienneena* b*^: il provient^ connue nous ra:roiis dit.de

ffl(m-l)...(ff>-T+l),.

ce qui prat s'écrire (SS) :