xy

En faisant, dans la formule qui donne tang (p+ç), g =Pf ^ = 2p, g = 3p, on trouvera successivement :

2 arc tang x = arc tang r ; ,

33/ ^~ JC*

3 arc tang x = arc tang .,

4 arc tang a? = arc tang ^e^,^^ ;

et ainsi de suite.

148 LIVRE il.

En attribuant kx etk y diverses valeurs, les formules pré* cédentes donnent:

j = arc tang 1 = arc tang i+ arc tangj,

= arc tang ^ + arc tang { -(- arc tang |, = 2 arc tang ^ — arc tang ^ , = 2 arc tang | + arc tang ^»

= 3 arc tang i — arc tang^, = 4 arc tang { — arc tang ^.

La dernière de ces expressions est celle qui se prête le mieux

au calcul de 7 •

Voici le tableau des calculs à faire. En appliquant la formule

to)tOna:

it = 4 arc tang - — arc tang ~

Les diflërents termes de la série, arc tang r^, réduits en fractions décimales, donnent :

-JL. = 0,00000 00000 00000 00320 71 / .Z0V7

arc tangr^= 0,00418 40760 02074 73386 45.

THfiOBIE DES DÉRIVÉES.

Ponr évaluer arc (ang 7, calculons d'abord les ter de la série:

\=s o.SOOOO 00000 00000

ïè^=

La somme — 0,S0006 40569 &1981

Si noos calcoloDS etuaite les termes négatift, nous 1

jp =3 0,00266 66666 66666

gr^= 0,00000 OOOÛO 00000 = 0,00266 84971 02100

anchant cette somme de la somme des termes positifs, od , pomr valeur de l'arc dont la tangente est - :

arc tang ^= 0,19739 55598 49880 75837 01

4 arc (ang^=: 0,78958 S2393 99523 03348 04.

me arctaag^ =0,00418 40760 02074 72386 45

it = 8,14159 26635 89793 23846.

tTeloppementensiriede — L(l—u),uétaDt compris entraOetl.— IMTcloppement de L(14~t>)- ~* 11^- 8érie qui représenta [-ftj— LN. — fus. Limil« de l'erreur commise, en s'uréunti rme donné. — 160. Calcol da logarithme nâpérien de 10. — Calcul des logarithmes vulgaires. — 162. Développement da ngu,uétantmoindreqne 1.-193. Dévetoppement deareootw, le w est plus greud que 1 ; application namérique. — 164. Calcul 1 vingt décimales.

EXEBCICES.

lOBtrer 1> foncule :

" 3 *lï''-l + S(2*'-l)'+""J*

lUque la formule [1] du n* ISS.

noDtrar la formula .*

ar 1^ ,U " V 1 1

ilique la mSmo Tormule.

m. s a et b désignent dem oombres positib donni série de nombres, d'&prèi les ronnulet miinuiles,

i'tael^j ' 3-sin

et la limita commune, vers laquelle conTergtnt a<i a=0, b = l, cette limite est ~.

On l'appuie «a la formule suiTanta, facile fc dâmoi ■ siiiç=2"sin(|;)weîcoï|co»|...,