CHAPITRE III

AESOLUnOlV DES ÉQUATIONS NUIIERIQUES.

S !• Séparation des racinea.

2tf3. Opérations préliminaires. Pour résoudre une équation numérique, il convient d'appliquer d'abord la méthode des racines commensurableSi et de supprimer les facteurs qui correspondent à ces racines. On doit ensuite appliquer à l'équation la méthode exposée au livre III^ chapitre m, pour la décomposer, s'il y a lieu, en plusieurs autres qui n'aient plus que des racines simples. La première de ces opérations n'a d'autre but que de rendre les calculs plus simples. La seconde est indispensable; elle nous permettra d'affirmer, dans ce qui va suivre, que, s'il existe une racine a, deux nombres (a— A), (a + A^quî la comprennent, étant substitués dans l'équation, doivent donner des résultats de signes contraires, quand h et h' sont suffisamment petits. Il sufQt évidemment pour cela qu'il n'y ait aucune racine, autre que a, comprise entre (a — h) et (a-f-A').

Enfin, avant de commencer l'application de la méthode de recherche que nous allons exposer, il sera bon de fixer, par l'application des règles démontrées (208 et suiv.), une limite supérieure des racines positives et une limite inférieure des racines négatives que peut avoir Téquation proposée.