O.IU
On voit, & l'inspecUon de ce tableau, que v change quand a; passe de la valeur 1,3 à la valeur 1,4 et de la i à 1,7. Il y a donc deux racines positives, dont les valei dixième près, sont 1,3 et 1,6.
860. Calcul dbs raokes a HOiits de 0,01. Pour ob plus grande approximation, il faudra substituer à « de distantes de 0,01, entre 1,3 et 1,4, et entre 1,6 et 1,7. G lutions se feront, comme les précédentes, au moyen i rences. On commencera par remarquer que, pour s: a y^ 0,097 ; à partir de cette valeur, les différences n un accroissement de x égal k 0,1, sont, comme on le vi tableau précédent :
î/=0,097, Ay =— 0,153, 4*^ = 0,084, A'v='
Pour en déduire les râleurs des différences relatives
LlVfiE lY.
croisfiement de x égal à 0,0 1, nous appliqaeroBS les funiBlt^ données plus haut; et nous trouverons :
y?(^») = ttAh) X ^M^) = 0,000006,
^^(x^) = 0,000006 + îiïï X 0,078 = 0,000786, Sf (Xo) = 0,000001 -f 0,00039 -f- ^ (—0, 1 53 —0,039 — 0,001) = 0,018909;
et, comme on a, d'ailleurs, pour â;=l,3, y =0,097, on peut former le tableau suivant :
Ay
id.
id.
id.
id.
id.
id.
id.
On calculera, au moyen des mêmes formules, les valeurs de Ay, AVi AVf qui correspondent à des accroissements de x égaux à 0,01, à partir delà valeur x= 1,6; et Ton forment le tableau suivant :
Ay
kL
id.
id.
id.
îd.
îd.
id.
DES DIFFÊBENGES.
On voit» d'après ces tableaux, que les deux racines sont comprises» Tune entre 1,36 et 1,36, l'autre entre 1,69 et 1,70. Pour calculer la plus grande, à un jnillième près, il faut substituer^ entre 1,69 et 1,70, des valeurs distantes d'un millième. GesTaleurs, calculées par le même procédé que les précédentes, résultent du tableau suivant :
ày
id.
id.
id.
id.
id.
Id.
id.
On voit que y change de signe, lorsque x passe de la valeur 1,692 à 1,€93. La racine est donc, à un millième près, égale à
261. Emploi dune proportion pour obtenir la racine. Les tableaux précédents permettent de pousser l'approximation plus loin encore. Remarquons en effet, que, dans le dernier de ces tableaux, la différence seconde est extrêmement petite. On peut donc, sans erreur sensible^ la considérer comme nulle, et admettre^ par suite, que les accroissements de y soient proportionnels à ceux de x. Nous pourrons alors obtenir la valeur de a?, pour laquelle y est nul, en procédant comme on le fait dans l'emploi des tables de logarithmes. Nous dirons :
Lorsque x augmente de 0,001, et passe de la valeur 1,692 à la vateur 1,693, la variation de y est 0,001593669. Pour qae la variation de y soit 0,0000341 12, c'est-à-dire pour que y devienne zér0| il faut donc que la variation S de o; satisfasse la proportion
d'où l'on déduit :
en sorte que la racine est égale, approximativemeDt, à
On doit observer que la différence seconde, que nous avons considérée comme nulle, étant, en réalité, un peu plus grande que 0,00001, peut influer sur le septième des chiffres dédmaui; et il n'y a, par conséquent, aucune raison pour le considérer comme exact.
On doit donc considérer la racine comme égale à 1,692021.
862. Autre appucation. Dans l'exemple précédent, la détermination des intervalles, dans lesquels il convenait d'effectuer de nouvelles substitutions, n'a présenté aucune difficulté. Malheureusement il n'en est pas toujours ainsi. Nous en dterous un exemple.
Si nous substituons à x les valeurs — 1, 0, l, nous trouvons pour valeurs correspondantes de y, —49,001, —0,001, 0,999, dont les différences sont 49, 1, et la différence seconde —48. Quant à la différence troisième, elle est (836) égale à 54.
Nous pouvons, d'après cela, former le tableau suivant :
Ay
