Exemple I. Soit donnée l'équation [1] af

Substituons d'abord à la variable x les nomores naturels ; nous aurons :

On en conclut que notre équation n'a qu'une seule racine réelle, et que cette racine est comprise entre 3 et 4. Le calcul devient beaucoup plus simple, lorsque » au lieu de

DES DlFFËRfiMGES. 279

traiter l'équation sous la forme doni^^e [1], qûus prenons les logarithmes Yulgaires des deux membres; nous aurons alors :

xlogâ?=2.

Ainsi donc nous aurons :

P(a:) = a:logaî— 2;

d'où F {x) = log a? + log e :

où 6 désigne la base des logarithmes népériens.

Ces valeurs de F (a;) et de F (a?}, substituées dans la formule générale, qui exprime la correction fournie par la méthode de Ne\?ton, donneront pour h.

- F (a?) agloga; — 2 __ 2 — a?loga?

"" F' (a?)"" loga?+log«"~U)g«+loga?*

Premièhx APPROXiiiATiON. Nous avons trouvé ci-dessus, que la valeur de x est comprise entre 3 tt 4. Posons d*abord a;=s 3, 5, et calculons à 3 décimales. Nous aurons alors :

x=3yb loga=0,434

log a? = 0, 544 log X == 0,544

d'où a;loga;= 1,904 Joge4-log>a?=5Û»978;

et 2 — a? log a; =0,096;

donc fc = ^i= 0,098;

et la valeur approchée de x sera :

Deuxième approxibiation. Nous avons :

rr = 3,598 log e = 0,434 2945

donc log a? = 0,556 0612 log a? = 0,556 0612

x\ogX= 2,000 7082, log e + log a? = 0,990 3557 ; et 35 log «—2 = 0,000 7082 ;

280 UVKE IV.

^^°^ *=~0,990 3557=-^>QQQ^^ ^^^^«î

et «=3,598 — 0,00071 510