X. Si Ton fait, dans le polynôme

la sabstitutioii x = ax' + ^i/,

il prendra la forme A«^ + 2Bxy + Cy* ;

et Ton aura la formule

B» — AC = (5»— ae) (ap'— paO».

XL Térifier les égalités

xn. SiTon pose B=5*-|-6c + c», C=6»c + M,

on inia la formule 4B> — 27(? = (6 — c)» (26» + 5bc + îcV

et, par conséquent, 46* — 27C» est toujours positif.

Les formules VIIT, X , XI, XII, se ?érifient en effectuant les calculs : les deux membres devienikent alors identiques.

XIII. Démontrer que , si deux nombres entiers a et & sont tous deux pairs, ou tous deux impairs, la demi-somme de leurs carrés est une somme de deux carrés.

On s'appuie sar le théorème (SO) .

XIV. Si a, b, m sont des nombres entiers, et si l'expression a' + 2m&' est un carré, démontrer que a' -f mh* est la somme de deux carrés.

On applique le théorème précédent.