Cas. Racines imaginaires. Condition

(Pl + t)

1"* Cas où p est négatif. On a :

et Ton peut poser, par conséquent :

-g = |sin«.

RÉSOLUTION DE QUELQUES QUESTIONS IMPORTANTES. 33a

On aura alors :

cl , «=y— | + |cOSa>=y/^-9COS*^,

ou , en remplaçant q par sa valeur -: — \/"~ 27 »

y=v/-f-\/^ et *=\/-|.v/coi^.

Soit maintenant <p un angle auxiliaire déterminé par Téqualion:

tang9==Y/tang^,

on aura: y = l/— |*lan^<p, ^=i/— |.cot9; et, par suite, les valeurs de x seront :

et — éi/— |.[tangç+cot(p]±:iv^^V^.[ïangç--cot(p],

ou — ?— s-l/— §^v'~-V^-^-col29;

sin2«pV 3

formules calculables par logarithmes.

On cherchera d'abord :

!• sin«o = Hi/ir^,

ensuite, 2* taug 9 = i/tang " ,

après, 3» a?i = 2 i/ — ? coséc 29,

ctenfln, 4» a?==-- w— |coséc29±:/irï,^/ir^col39

334 APPfiNBKtfi.

Ouant aux signes des racines, on tiendra compte de ce que la racine réelle est toujours de signe contraire à celui du terme tout connu de l'équation , et qu^ la somme des trois racines est nulle.

517. Exemple m. a;*— 10,871385a?-f 18,0l03t=0. On a: p^pr— 10,871385, ç=+ 18,01032;

donc : log (—^\ = i ,6774908 »

^t log ^—^ = 0,8387454;,

mais k>g 2 = 0,3010300,

et CMog:g—!0= 8,7444786,

!• donc log sin « = ï,8842540 ;

delà: «=50% et ^ = 25*

log tang» <p = log tang ^ ■» î,6686725 ;

^* donc : log tang «p = î,8895575 ;

deï^ ç=37«47'3r,287

2f> = 75"35' sr,574i

logy "-| = 0,2795818 log/^ = 0,5181424

log 2 = 0,3010300 logCOt2y=;:=T>4lOOi20

sin 2(p— 10 = 0,0138941 log/=7cot2(p = T,928i653

, logJ?, = 0,5945059 v^^COt 2^ = 0,8475501

rr4 = 3,931026.

Donc les trois racines sont :

0?= --3,931026, et a?=-{-l,9605I3ihO,847550lXv'^=T.