BX+B7— 4(AX + A')(CX + C

ces deux racines déterminent deux couples de sécantes réelles, qui se coupent en général en quatre points. Ces quatre points sont les points d'intersection des deux courbes, et leurs coordonnées donnent les solutions des équations proposées.

a* Si l'équation du troisième degré a trois racines réelles, dont une seule rend positive la quantité k; ou, si l'équation n'a qu'une seule racine réelle, mais qui satisfasse à cette condition, les deux courbes n'admettent qu'un seul couple de sécantes communes.

Il faudra alors chercher, si ces sécantes rencontrent l'une quelconque des courbes proposées ou non : dans le premier cas, les deux équations auront deux solutions réelles et deux solutions imaginaires ; dans le second cas, elles auront quatre solutions imaginaires.

3* Si enfln les racines réelles de l'équation en X rendent négative la quantité ft, les deux équations ont quatre solutions imaginaires.