IV. Démontrer que Ton a toujours

aa + aV+aV+.... < •o» -f a'^ -f- o"3 -h . . . . /a' + a'^-f a'"+- ... ,

à moins que l'on n'ait : , ^

s ft a

On suppose d'abord a, a', à', . . . , a, af af , . . . . positifs ; et l'on vérifie Tinégalité, en éle?ant les deux membres au carré : puis on généralise.

V. Prouver que âr^ + y* — > or^y -— sy* est toujours positif, quelles que soient les valeurs positives de x et de y. ^

On le démontre en décomposant l'expression en facteurs.

VI. Prouver que l'on a : 3(1 -f a^ + o<) > (1 + a + a*)', quelles que soient les valeurs, positives ou négatives^ de a.

Même mode de démonstration.

TU. Démontrer que l'on a : o&e > (a+&— e} (a + e — - b) (b + e*a)i quels que soient les nombres^positifs inégaux a, b, c. On s'appuie sur des inégalités évidentes^ de la forme, a^ > a' — (&— c)^