A CELLES DU SECOND DEGRE

§ I. Des équations bicarrées.

272. RÉSOLUTION DE L'ÉQUATION BICARRÉE. Uoe équatioD à une inconnue est dite bicarrée^ lorsqu'elle ne contient que le carré et la quatrième puissance de l'inconnue. Elle peut toujours être ramenée à la forme,

ax^+bx^ + c = 0. [1]

Si Ton prend a^ pour inconnue, cette équation devient du second degré. Car en posant : x^ = z^ on a : o;^ = z* ; et Téquation [1] devient :

On lire de là;

-comme r9 est la racifie carrée de ip, on a :

b±^b^ — kac -^

Ainsi X admet, en général, quatre valeurs, égales deux à deux -et de signes contraires.

S75. Discussion des formules. !<" Si Ton a : b* — 4ac>0, les deux valeurs de z soat réelles ; elles peuvent, d'ailleurs (246), être toutes deux positives, ou toutes deux négatives, ou encore Tune positive et l'autre négative. Dans le premier cas^ ks quatre

valeurs de x sont réelles; dans le second^ elles sont toutes les quatre imaginaires; dans le troisième^ deux d'entre elles sont réelles, et les deux autres sont imaginaires,

2» SI Ton a : fc* — 4a(;=0, fes valeur? de z sont réelles et égales; par suite, les valeurs de x sont égales deux à deux : eUee sont réeUeSj si b et a, sont de signes contraires, et imaginaires, si b et a sont de mime êigne^

3* Si Ton a : 6*— 4ac<0y les valeurs dez sont imaginaires; et, par conséciuent, les quatre valeurs de x so7it imaginuires.