PC'— CF

oa, en représentant cbaque coefficient par une lettre,

aa^+bxy+cx+dy'\-ô=zO; [3]

et cette équation [3] peut remplacer (139) l'une des deux équa* tions proposées.

On tire alors de l'équation [3] la valeur de y :

*'"" bx+d *

et on la substitue dans l'équation [i], qui devient :

, Bx(aa^+cx+e) . C{ax*+cx+ey

^^ bx+d "*" {bx+d)*

Or on voit aisément que, si l'on chasse les dénominateurs, en malijpliant les deux membres par {bx+d)*^ cette équation sera du quatrième degré. Comme elle contiendrai en général, des termes du troisième degré et des termes du premier degré, il ne sera pas. possible de la résoudre par les procédés ordinaires de l'Algèbre élémentaire.

Ainsi, le système de deux équations du second degré à deux inconnues ne peut être résolu, en général, par les méthodes connues jusqu'ici. Mais on rencontre parfois des systèmes simples, qui peuvent se résoudre à l'aide de certains artifices particuliers, que nous allons faire connaître.

188. RÂsoLunoif de quei^ubs ststèhes simples. 1* Soit le système :

« + y = a, ) rn

206 LPTRE ni.

On reconnaît ifflttédifltement (286^ que, a; et y acmt^les racises de réqumtiaii,

donc ^ = ^ . PI

Pour que les racines soit réelles^ il faudra qtte l^on û\% :

2*" Soit le système ;

On ramène ce système an précédent) en. posant yxA— 'v; otr ona alors :

« a± v'a' + Ad»

et, par suite, = ^-^r • .

Ainsi Ton a :