n et pour le second, - — r— ^ ou
Ainsi : 3,25= 1 g & = log 1778,2794.
Comme 1855 est compris entre a et b, son logarithme est compris entre 3,25 et 3,5. Si Ton insère deux nouveaux moyens, on trouve, en désignant la premier par e :
3,375 =log\/ô5= log 2371,3737 =log c
De même, comme 1855 est compris entre b et c, son logarithme est compris entre 3,25 et 3,375. Une nouvelle opération donne :
3,3125 = log >/5c=log 2053,5250 = logd.
Ba oontinnant ainsi les calculs, on forme le tableau suivant :
3,5 = log a = log 31C2, 27766
3,25 = log >/lOOOa=log h = log 1778 , 2794
3,375= log v'ôft =log e = log 2371, 3737
8,3125 = log y/bc =log d = log 2053 , 5250
3,28125 = log ^hd =log ê == log 1910, 95294
3,265625 = log |/5? =log /= log 1843, 42296
3,2734375 = lo^ v'? =iog 0 = log 1876, 8843
3,26953125 = log vT? =log '^ = log 1860, 0784
3,26757812 = log ^Jh =log % = log 1851 , 7321
3,26855469 = log ^hi =log ik = log 1855, 9003
3,26806641 = log ^ ==log l = log 1853, 8151
3,26831055 = log ^Jâ =log m = log 1854, 8575
3 ,26843262 = log /km = log n = log 1855 , 3789 .
En comparant d'une part n et m, et de Tautre Ie et m, on a *
TO= 1854 , 8575 m =1854,8575
d*où: 71-^111=1 0,5214, fc — m= 1,0430;
et Ton Toit que (n — m) est à peu près la moitié de {k — m).
El comparant, en même temps, d'une part, log n et log m, de l'autre, log k
eilog m, on a :
log n= 3,26843262 log k = 3,26855469
logm= 3,26831055 logm = 3,26831055
doû log n— Iogm=0,00012207, logA— logm= 0,00024414;
et l'on voit que (log n ~ log m) est la moitié de (log itt — log m) . Ainsi , les différences entre les nombres sont entre elles comme les différences entre leurs logarithmes. Si l'on admet que, pour des nombres aussi rapprochés, cette proportion soit exacte, on en conclura immédiatement le logarithme de 1855. On dira, en effet : si pour une différence entre n et m, égale à 0,5214, il y a, entre leurs logarithmes, une différence égale à 12207 unités du huitième ordre, quelle sera, pour une différence de 0,1425 entre 1855 et 1654, 8575, la différence f des logarithmes? et l'on trouvera :
« = nrrr = 3336 unités du 8* ordre.
£n ajoutant ce nombre au logarithme de m, on a :
log 1855 = 3,26834391.
t^76. Disposition des tables de iogarithmes de Gallet. La première table est toute simple ; elle conlienl les nombres entiers
2&6 UVftB iY.
depuis 1 jusqa*à 1200, disposés suivant leur ordre, en plosieaars colonnes, au haut desquelles on voit la lettre N, initiale du mot nombre; à côté et à droite de ces colonnes, on en remarque d'autres, au liaut desquelles est écrit Log., initiales du mot logarithme; de manière que chaque colonne de nombres est immédiatement suivie d'une colonne de logarithmes, et que chaque logarithme est placé à droite et dans ralignement du nombre auquel il appartient. On n'a pas mis de caractéristique aux logarithmes, parce qu'on la cdnnatt aisément à la seule inspection du nombre (575). Chaque logarithme est donné avec huit décimales.
Cette table est nommée CMliade I, parce qu'en effet elle contient les logarithmes du premier mille. (Chiliade est un mot grec francisé, qui signifie assemblage de mille unités.)
Les tables suivantes sont un peu plus composées : elles s'étendent depuis 1020 jusqu'à 108000. La première colonne, qu'on y remarque vers la gauche, et qui est intitulée N, contient les nombres entiers depuis Ï020 jusqu'à 10800. La colonne suivante, marquée 0, offre les parties décimales des logarithmes qui appartiennent à ces nombres ; en sorte que l'assemblage de ces deux colonnes forme la suite de la table première et donne sur-le-champ les logarithmes des nombres depuis 1020 jusqu'à 10800. Chacun de ces logarithmes n'a que sept décimales.
Si l'on observe la colonne intitulée N , on remarque que les nombres qui la composent ne sont pas tous écrits en totalité; les deux derniers chifiùres à droite de chacun d'eux sont seuls inscrits à leur rang ; quant aux autres , on ne les voit indiqués qu'une fois sur cinq. Mais jl est facile de les rétablir^ à la lecture.
Si l'on observe la colonne marquée 0, on voit, vers la gauche de cette colonne, certains nombres isolés, de trois chiffires chacun, qui Vient toujours en augmentant d'une unité, et qui ne soot pas à des distances tout à fait égales les uns des autres. Vers h droite de la même colonne sont des nombres, de quatre chiffres chacun, qui ne laissent point d'intervalle entre eux; en sorte qu'on pourrait croire que certains logarithmes n'ont que quatre chiffres, tandis que d'autres en ont sept.
Mais qu'on ne s'y trompe pas ; chaque nombre isolé est cens ' écrit au-dessous de lui-même, et vis-à-vis chacun des nombres de quatre chiffres qui sont dans la même colonne, autant de fois
qu'il est nécessaire pour que chaque ligne soit remplie : lors donc qu'on ne trouve, vis-à-vis un certain nombre, que quatre chiffres dans la colonne marquée 0, il faut écrire, vers la gauche de ces quatre chiffres, le nombre isolé de trois chiffres le plus prochain en montant. Au delà de 10000, les nombres isolés ont quatre figures, et les logarithmes ont huit décimales.
Lorsque deux nombres sont décuples l'un de l'autre, leurs logarithmes ont pour différence le logarithme de 10 qui est 1, et, par conséquent, leur partie déchnale est la même (574). Ainsi l'assemblage des deux premières colonnes, dont nous venons de parler, donne aussi, de dix en dix, les logarithmes des nombres compris entre 10200 et 108000. Pour trouver les logarithmes des nombres intermédiaires, il faut avoir recours aux colonnes marquées 1, 2, 3, 4, etc. Ces colonnes contiennent les quatre dernières décimales des logarithmes des nombres terminés par les chiffres qui sont en tête de ces colonnes. Ainsi la colonne marquée 0 contient les quatre dernières décimales des logarithmes des nombres, compris entre 10200 et 108000, qui sont terminées par un zéro, et en outre les nombres isolés dont nous a?0Ds parlé , et qui sont aussi censés placés à la gauche des chiffres que contiennent les autres colonnes. La colonne marquée 1 contient les quatre derniers chiffres des logarithmes de tous les nombres terminés par 1 ; la colonne marquée 2, ceux des logarithmes de tous les nombres terminés par 2 ; la colonne marquée 3, ceux des logarithmes de tous les nombres terminés par 3; et ainsi de suite jusqu'à 9. On a^ par ce moyen, une table à double entrée, dans laquelle on consulte d*abord la première colonne, marquée N; et, lorsqu'on y a trouvé les quatre premiers chiffres du nombre dont on veut avoir le logarithme , on suit de l'œil la ligne sur laquelle ils se trouvent, jusqu'à ce qu'on soit arrivé à la colonne au haut de laquelle se trouve le cinquième chiffre du nombre donné ; alors on a sous les yeux les quatre derniers chiffres décimaux du logarithme cherché. Quant aux trois premiers, ils sont exprimés par le nombre isolé qui se trouve, dans la seconde colonne, le plus prochain en montant •
La dernière colonne contient les différences des logarithmes de deux nombres consécutifs de cinq chiffres et les parties de ces différences, c'est-à-dire les produits de ces mêmes différences multipliées par ^fe, A, A, etc., jusqu'à ^. Ces produits for-
ment autant de petites tables qu'il y a de différences. Chacune de ces petites tables se trouve placée immédiatement au-dessous de la différence dont elle indique les parties. Elle est divisée en deux colonnes par une ligne verticale : à gauche sont les nombres de dixièmes depuis 1 jusqu'à 9 ; à droite et en regard sont les parties correspondantes. On verra plus loin quel est l'usage de ces tables.
Mais comme, vers le conunencement des tables, ces différences se trouvent trop nombreuses, et, par conséquent, trop près les unes des autres, elles n'auraient pas permis, si elles n'eussent occupé qu'une colonne, de placer les pelites tables des parties proportionnelles dans Tintervallé qui se serait trouvé entre elles. C'est pourquoi on les a disposées d'abord sur deux colonnes : la première de ces différences occupe la première colonne ; les deux suivantes, sans sortir de la ligne horizontale où elles doivent être placées , sont repoussées à droite , et occupent la seconde colonne ; les deux différences qui suivent se trouvent sur la première colonne, et les deux suivantes sur la seconde ; ainsi de suite. Dans les quatre premières pages on n'a placé les tables des parties de ces différences que de deux en deux.
Pour rendre ces explications plus claires, uous reproduisons ici l'une des pages de la table de Caliet.
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Alo. B. !'• Partib^
On voit dans la table, à gauche de la colonne N, deux autres colonnes, que nous n'avons pas reproduites, parce qu'elles n'onl 4àU€un rapport avec la théorie des logarithmes.
S V. Usage des table* de logarithmes.
577. Problème I. Un nofnbre quelconque étant donné, trouver son logarithme, par le moyen des tables.
Le nombre donn6 peut être entier et plus petit que 108000; ou bien, il peut être décimal, ses chiffres formant, abstraclion faite de la virgule, un nombre moindre que 108000. On ramène ce second cas au premier; et l'on considère d'abord le nombre comme s'il était entier, sauf à donner ensuite à son logarithme nnc caractéristique convenable.
1" Cas. Si le nombre donné est moindre que 1200, on le trouvera dans la première chiliade, parmi les nombres naturels qui sont dans les colonnes marquées N. Le nombre qu'on trouvera ,à sa droite, sur la même ligne, et dans la colonne suivante, intitulée liOg., sera la partie décimale de son logrf*ithme; quant à la caractéristique qui convient à ce logarithme, elle est toujours égale & 0, 1 , 2 ou 3, selon que le premier chiffre significatif du nombre exprime des unités simples, des dizaines, des itentaines ou des mille.
â* Cas. Si le nombre donné est compris entre 1020 et 10800, ^n le cherchera dans la table qui vient après la chiliade I; ei l'ayant trouvé dans la colonne intitulée N, on consultera la colonne suivante, marquée 0. Si l'on y voit sept chiffres de front dans I alignement du nombre naturel, on aura tout d'un coup la partie décimale du logarithme cherché. Mais, si Ton tfy trouve que quatre figures , elles donneront les quatre derniers chiffres de la même partie décimale; ensuite on remarquera qu il . règne, à leur gauche , une marge ou espace blanc ; on suivra vcette marge en montant ; et le premier nombre de trois chiffres quVKi y rencontrera, exprimera les trois premières figures de la partie décimale du logarithme cherché. Écrivant donc ce nombre v^^ la gauche des quatre chiffres qu'on a déjà trouvés, on aura un nombre de sept cliiffres comme ci-dessus : enfin on j joindra une caractéristique convenable. Par exemple , à côte de
7680, je trouve 8853612 sur la même ligne et dans la colopne marquée 0 ; j'ai donc, tout d*un coup, la partie dccinii)le du ]q^ garlthme que je cherche; il ne me reste plus qu*à y joindre }^ caractéristique 3. Si le nombre était 7,680, la caractéristiqp§ serait zéro; elle serait 1, si le nombre était 76,80; 2, s*il était 768,0. A côté de 7695, dans la colonne marquée 0, je ne trouve que 2086 ; mais, en suivant la marge, le premier nombre que jp rencontre, en montant, est 886; mon logarithme est donc 3,8862086. Si le nombre avait cinq (igures, et qu'il fût moindre que 108000, on trouverait de même son logarithme.
3* Cas. Si le nombre est compris entre 10800 et 108000, il a le plus ordinairement cinq chifTres- significatifs; on fera, pour un instant, abstraction du dernier, et Ton cherchera, comme cidessus, le nombre qu'expriment les quatre premiers. Op suivra de Tœil la ligne st^* Iq^quelle on l'aura trouvé, en la parcourant de gauche à droite, jusqu'à ce qu'on soit dans la colonne, e^i haut de laquelle est écrit le cinquième chiffre dont on a fajl^ abstraction. Les quatre figures qui sont, tout à la fojs, dans l'alignement des quatre premiers chiffres du nombre donné , et dans la colonne qui répond au cinquième, exprimeront les quatre dernières décimales du logarithme de ce nombre. Quant aux trois premières, on les trouvera, comme ci-dessus, en remontant le long de la marge de la colonne intitulée 0. Soit, par exemple, 772,37 dont on veut le logarithme; je cherche 7723 dans la colonne N, je ne vois rien dans son alignement à la marge de la colonne 0; mais un peu plus haut, je rencontre 887 dans cette marge ^ je parcours la ligne du nombre 7723, et je m'arrête à la colonne marquée 7, sur laquelle (dans l'alignement de 7723) je trouve 8254. La partie décimale de mon logarithme est donc 0,8878254; et ce logarithme est 2,8878254. Si le nombre était compris entre 100000 et 108000 on trouverait de même son logarithme.
S78. Cas ou le nombeis donné n'est pas dans la table. Les explications très-détaillées , qui précèden.t, .donnent le moyen de trouver le logarithme d'im nombre entier moindre que 108000, et celui d'im nombre décimal, dont les chiffres, abstraction faite de la virgule, expriment un nombre inférieur à cette limite. Pour trouver les logarithmes des nombres plus grands,
on remarque qa*en divisant ces nombres par une puissance convenable de 10, on pourra toujours les réduire à être compris dans les limites de la table. Or, une pareille division diminue un logarithme d*un nombre entier d'unités (574), et ne change pas, par conséquent, sa partie décimale. Le problème se réduit donc à trouver le logarithme d*un nombre qui n'est pas entier et qui est inférieur à 108000.
Pour cela , on admet qiAC^ dans des limites peu éloignées^ rctccroissèment des logarithmes est proportionnel à celui des nombres.
Soit, par exemple, un nombre 76807,753; on dira:
le logaritme de 76807 est 4,8854008 ; celui de 76808 est 4,8854065 ;
leur différence, indiquée dans la table, est 57 (unités décimales du septième ordre); par conséquent, lorsque le nombre augmente d*une unité, son logarithme augmente de 57 ; si donc le nombre augmente seulement de 0,753, son logarithme augmentera d'une quantité x, déterminée par la proportion .
0,753 X ' d'où a? =57X0,753.
Ainsi, pour avoir x, on multiplie la différence tabulaire par la partie décimale du nombre donné.
Dans la multiplication de 57 par 0,753, il ne faudra prendre que la partie entière du produit ; car la partie décimale exprimerait au plus des dixièmes d'unités du septième ordre, c'està-dire des unités du huitième ordre, que l'on néglige dans la valeur des logarithmes.
Pour multiplier 57 par 0,753, on le multipliera successivement par 7, 5 et 3; ces produits se trouvent tout calculés dans le tableau placé au-dessous de 57, dernière colonne à droite de la table. Ils sont réduits aux chiffres que l'on doit conserver, en supposant que le multiplicateur exprime des dixièmes. Ainsi, vis-à-vis de 7, on trouve 40, au lieu de 39,9 qui serait le produit exact; vis-à-vis de 5, on trouve 29 au lieu de 28,5; vis-à-vis de 3, on trouve 17 au lieu de 17,1. Dans le cas actuel, 5 exprimant des centièmes, le produit correspondant sera 2,9, auquel on substituera 3 : 3 exprimant des millièmes, le produit corres-
pondant devra être divisé par 1 00 ; il exprimera alors 0,17, et on le négligera.
La valeur de x sera» d'après cela, 43; et, pour avoir le logarithme demandé, il faudra ajouter au logarithme de 76807, 43 unités du septième ordre; ce qui fera 4,8854051.
Si Ton voulait le logarithme de 76807753, il serait évidemment 7,8854051. En général, pourvu que Ton conserve les mêmes chiffres, dans le même ordre, à quelque place que Ton mette la virgule, la partie décimale du logarithme reste la même.
Remarque. On dispose les calculs de la manière suivante :
Nombre.
Logarithme.
Log 76807,753 = 4,8854051
Dans raddltion, on n'écrit pas les sommes partielles provenant des chiffres situés à droite de la ligne verticale ; on ne conserve que les retenues qu'elles peuvent donner pour le septième ordre.
579. Problème II. Un logarithme étant donné, trouver, par U moyen des tables, k nombre auquel il appartient.
l" Cas. Si le logarithme , abstraction faite de la caractéristique, se trouve parmi ceux de la première chiliade, on aura sur-le-champ le nombre qui lui correspond ; ce nombre sera dans la colonne marquée N, qui précède immédiatement celle qui contient le logarithme donné, et dans l'alignement de ce logarithme. Après l'avoir écrit, on placera la virgule, de manière que le nombre ait un chiffre entier de plus qu'il n'y a d'unités à la caractéristique (573).
ExEBiPLEs: 2,1 7026172 = log 148;
0,06781451= log 1,169.
2* Cas. Si le logarithme ne se trouve pas dans la première table, on cherchera les trois premières décimales de ce logarithme parmi les nombres isolés que l'on vDit dans la colonne, marquée 0, de la seconde table ; et les ayant trouvées, on cher-
cbcra les quatre dernières figures du logarithme parmi les nombres de quatre chiffres, qui sont dans cette même colonne, en descendant. Si Ton trouve ces quatre dernières figures, on verra le nombre cherché dans la colonne marquée N, et sur leur alignement. On écrira ce nombre, et Ton donnera & la virgule la place que lui assigne la caractéristique du logarithme.
Exemples : 4,8872796 = log 77 140,
2,8803779 = log 769,8.
3* Cas. Si Ton ne trouve pas, dans la colonne marquée 0, les quatre dernières figures du logarithme donné, on s'arrêtera à celles qui en approchent le plus en moins; on suivra la ligne sur laquelle on se sera arrêté, en la parcourant de gauche & droite ; et, si l'on trouve dans cette ligne les quatre dernières figures du logarithme donné, on suivra, en montant ou en descendant, la colonne dans laquelle on les aura trouvées ; le chiffre qu'on verra à la tête et au pied de cette colonne, sera la cinquième ligure du nombre cherché, dont les quatre premières se trouveront, comme ci-dessus, dans la colonne marquée N.
Veut-on savoir, par exemple, à quel nombre appartient le logarithme qui a, pour partie décimale, 8871276? je cherche 887 parmi les nombres isolés de la colonne marquée 0 ; je parcours, en descendant, la même colonne, et je trouve que 1107 approche le plus en moins de 1276; je suis la ligne qui commence par 1107, et je trouve 1276 sur cette ligne; je monte dans la colonne qui contient 1276, je trouve le chiffre 3 à la tête de cette colonne ; je viens à 1276, et je vois que la ligne, où il se trouve, répond au nombre 7711; j'écris ce nombre, et à sa droite le chiffre 3 que j'ai déjà trouvé : ce qui me donne 77113. C'est le nombre qu'il fallait trouver. Je place ensuite convenablement la virgule, d'après la valeur de la caractéristique.
Exemples: 4,8871276 = log 771 13;
2,8871276 = log771,13.
4* Cas. Si le logarithme donné ne se trouve dans aucun des ;as précédents, pour avoir le nombre auquel il appartient, on cherchera, comme ci-dessus (3* Cas), le logarithme qui en approche le plus en moins. On cherchera le nombre entier correspondant { ce nombre et le suivant comprendront le nombre
PROGRESSIONS ET LOGAIilTHMES. 29S^
demandé, et Ton cherchera la difKTence avec un de ces nombres entiers, à l'aide de la proporlion admise (578).
Exemple. Soit à chercher le nombre dont le logarithme a» pour partie décimale, 8870282. On trouvera, comme il a été dit^ que ce logarithme est compris entre 8870262 et 8870318, qui correspondent aux nombres 77095 et 77096; la différence de ces deux logarithmes, indiquée dans la table, est 57 unités da dernier ordre ; et le logarithme donné surpasse le plus petit des deux de 20 unités du même ordre. On dira donc : à une diflë^ rence 57 entre les logarithmes correspond une différence 1 entre les nombres; donc, à une différence 20 entre les logarithraM doit correspondre, entre les nombres, une différence x déterminée par la proportion
d'où l'on conclut, â;= -- ; et, par suite, le nombre cherché- est
77095 -f —, OU, en réduisant en décimales, 77095,35.
Ainsi, pour avoir x, il faut, diviser la différence entre le loga^ rithme donné et le plus petit de ceux qui le comprennent par la di/fé^ rence tabulaire.
Remarque I. Si Ton retranche Tun de l'autre les deux logarithmes consécutifs 8870262 et 8870318, on trouve pour dit-* férence 56 et non 57. On peut adopter néanmoins la différence 57 donnée par Gallet, qui, à cause des chiffres décimaux non écrits dans la table, est peut-être aussi près de la véritable que 56.
Reicarque n. On peut , à l'aide de la petite table des parties proportionnelles , effectuer la réduction de x en décimales. On y cherche, dans la colonne de droite, le nombre qui approche le plus de 20 en moins; on trouve 17, qui correspond à 3; 3 est le chiffre des dixièmes du nombre cherché. Comme il reste encore (de 17 à 20) 3 unités du septième ordre, on les convertit en 30 unités du huitième ordre; on cherche de nouveau, dans la. colonne de droite, le nombre qui approche le plus de 30, et le chiffre 5, qui est à gauche de £9, est le chiffre des centièmes.
Remarque III. On dispose le calcul de la manière suivante :
Logarithme* Nombre.
4,8870282 = log 77095,35.
Si Ton voulait le nombre qui a pour logarithme 5,8870282 , il serait évidemment 770953,5. En général, après avoir trouvé, comme ci-dessus, les sept chiffres consécutifs du nombre demandé, en faisant abstraction de la caractéristique du logarithme, on place la virgule, de manière à séparer, sur la gauche, un nombre de chiffres supérieur d*une unité à cette caractéristique.
380. Remarque IY. Nous ne pouvons pas indiquer ici la limite de l'erreur que Ton peut commettre, en supposant l'accroissement des logarithmes proportionnel à celui des nombres. Nous ferons observer seulement, que l'inspection des tables montre que cette proportionnalité est à peu près exacte dans des limites assez écartées. La différence de deux logarithmes consécutifs varie, en effet, très-lentement; et, au degré d'approximation que donnent les tables, elle reste souvent constante pendant plusieurs pages ; il en résulte évidemment que, pour les nombres entiers compris dans ces- pages, l'accroissement des logarithmes est proportionnel à celui des nombres.
Lorsque l'on emploie cette proportion pour compléter le loga* rithme d'un nombre (378), Terreur ne porte que sur les unités décimales d'un ordre inférieur au septième. Lorsqu'on l'applique à la recherche du nombre correspondant à un logarithme donné (379), elle ne peut fournir, au degré d'approximation des tables, que deux chiffres au plus, en sus des cinq chiffres que donne la lecture directe.
$ VI. Application de la théorie des logarillimes.
381. Moyen d'effectuer la multiplication, la division, etc. Lorsqu'un nombre inconnu résulte de multiplications, divi* sionsj élévations aux puissances ou extractions de racines, effcc-
tuées sur des nombres donnés, pour déterminer sa valeur» on cherche celle de son logarithme, qui résulte d'opérations beau« coup plus simples. Le logarithme étant connu, on détermine le nombre correspondant, comme il a été dit (370).
ExiMPLB. Calculer l'expression :
"" v^6258,96^ On a, d'après les principes (806) et suiv. z
log s = ^ log 36926,5 + l log 2629 — | log 6258,96.
On cherche les trois logarithmes dans les tables^ et on effectue le calcul :
log 36926,5= 4,5673382 3 log 36926,5 = 13,7020146
?log36926,5r= 1,9574307
2» log 2629- = 3,4197906
i log 2629 = 0,6839581
log 6258,96= 3,7965022 2 log 6258 .96= 7,5930044
|log 6258,96 = 2,5310015
logaj= 0,1103873
I^onc: «=1,289399.
382. Cas ou quelques uns des nombres donnés sont plus PETITS que L'UNrré. D'après nos définitions, les nombres plus grands que Tunité ont seuls des logarithmes. Il est donc essen- Uel que les nombres, sur lesquels on opère, remplissent tous <^ette condition» Or on pourra toujours faire en sorte que cela ^it lieu ; car, si l'on a à multiplier un nombre par un nombre a
inférieur à runilê, on pourra le diviser par le nombre -, qui
298 LIVRE lY.
est plus grand que !;• et, si Ton a à le diviser par a, on pourra le multiplier, au contraire, par-.
Exemple. Calculer l'expression :
*= (Y/l3572xij*.
On écrit : 0
= im'-'
et Ton a : log » = ^ (log 13572 — log 1 1).
Or on trouve : log 13572 = 4,1326439
logllr=l,0'»13927
log 13572 — log 11 =3,0912512 2 (log 13572— log 11) = 6,1825024
logar= 5 (log 13572 — log 11) = 2,0608341
Donc : «=115,036C8.
585. Cas ou le nombre a calculer est moindre que l'unité. Si le nombre à calculer était lui-même moindre que I, nosdéfinitions ne lui assigneraient pas de logarithme. Dans ce cas, oa le multiplierait, au préalable, par une puissance de 10 assez grande, pour que le produit surpassât l'unité ; on appliquerait alors la méthode précédente, et Ton diviserait le résultat par cette puissance de 10.
Exemple. Calculer l'expression :
Comme x est plus petit que 1, on le mnltipllera par 10*, n devant être déterminé plus tard; et Ton aura :
v/iF
