LiMirB DE l'ekrsur commise. Dans le cas où la série est

lÔ LIVRE I.

conTergente» la démonstration précédente fournit une limite de Terreur s que Ton commet, lorsqu'on s'arrête à un terme u*-^. On a évidemment :

k étant une limite supérieure de V^*

16. RfiMARQUE. Les linûte» dont les deux théorèmes I et 11 font dépendre la conYergence sont nécessairement égales entre

elles.

Soit en effet la série

ot limH=±l = &,

UmVûr=**, dans la série

Ut +UiX+u^*. . . . +i/na?"-f- . . . •,

le rapport d'un terme au précédent a pour limite &,, et par conséquent elle est convergente ou divergente suivant qtte » est

plus petit ou plus grand que p mais la racine n^ de terme général UnOE^ a pour limite k'x, et par conséquent en vertu dor théorème II , elle est convergente ou divergente suivant quen

est plus petit ou plus grand que p» les deux résultats ne pea« vent s'accorder que si k est égal à k\