RÈGLE DE MULTIPLICATION DES MONOMES. LC prodult dC

{eii?v monômes M et N est le monôme MN.

Lorsque les deux monômes sont entiers, qu'ils ont des coefficients et qu'ils renferment certaines lettres communes, ce résultat peut se simplifier, et se nomme alors le produit effectué des deux monômes. La simplification repose sur les deux principes suivants, que l'on démontre en arithmétique :

1** Le produit de plusieurs facteurs est indépendant de l'ordre des opérations.

2° Pour multiplier un produit de plusieurs facteurs par un autre produit de plusieurs facteurs,il suffit d'effectuer le produit de tous les facteurs.

Gela posé, soient M=i 5a*6'c, N=:7aV^^

Ep vertu du second principe, .

}ti=aaaabbbcXb^'^=aaaaacccdd'X7,

et par suite, M^=aaaabbbc X 5 X aaaaaccsdd X 7 ; ou, en vertu du premier principe,

}i{^=aaaaaaaaabbbccccddX 5X7.

Appliquant de nouveau le second principe,

MN = a^Wd^X35,

ou plus simplement, MN=35a'6Vd'.

La méthode est générale, et conduit à la règle suivante :

Pour faire le produit de deux monômes entiers, 1*> on fait le produit de leurs coefficients; 2° on écrit à la suite, une fois chacune, les lettres que renferment les facteurs ; 3*» on donne à chaque lettre un exposant égal à la somme de ceux dont cette lettre est affectée dans chaque facteur. Si une lettre n'entre que dans l'un des facteurs, on ^ met au produit avec son exposant,

!2D. Produit de plusieurs monômes. Ce qui précède suffit pour faire la multiplication d'un nombre quelconque de monômes. On multipliera, en effet, le premier par le second, puis le produit qui est un monôme par le troisième, puis le nouveau produit par le quatrième, et ainsi de suite. Ainsi :

la^bH'Xba'bc^ X Sa'^cW X 2acle = bÇ>0a'^b'c'd^e\

Par suite, la puissance m™* d'un monôme s'obtient en formant la puissance m"^^ du coefficient, et en multipliant par m tous les exposants. Ainsi :

S n. Multiplication d*un polynôme par un monôme.