aX — & = — û

— aX — b^^^-^i.b.

53. Manière plus simple d'énoncer les résultats précédents. L'énoncé de la règle précédente se simplifie, si l'on considère, ainsi que nous l'avons déjà fait (20), les termes qui sont précédés du signe — , comme des nombres négatifs ajoutés aux termes précédents, et si l'on adopte, en outre, les définitions suivantes :

Le produit d'un nombre négatif ( — a) par un nombre positif

h, 65r— (aXb).

(^a){b) = -iaxb). [1]

Le produit de deux nombres négatifs ( — a) et ( — b) est a X b.

{-a){-b)=ab. [2]

D'après ces conventions, la règle de multi[)lication peut s'énoncer en disant : leproduit de deux polynômes s'obtient en multipliant chacun des termes du multiplicande par chacun des termes du multiplicateur, et en ajoutant les résultats obtenus.

En effet, soit, pai exemple, à multiplier {a—b) par (c — d)\ le produit est (54) :

ac — bc — ad-{-bd,

ou, d'après nos conventions,

ac+(- b) c+(-d)aH-(-3) (-:0;

DQ CALCUL ALGÉBRIQUE. 25

ce qui est bien la somme des produits obtenus en multipliant chacun des termes a et — 5 du multiplicande par chacun des termes c et — d du multiplicateur.

56. Remarque I. Il n'y a pas lieu de chercher à démontrer les formules

[1] {-a){b) =-ab, {-a){-b) = ab; [2]

elles expriment des définitions. Ces définitions permettent de renfermer sous un seul énoncé les différents cas qu'il fallait distinguer dans la règle de multiplication des polynômes.