Remarque III. Nous représenterons dorénavant un poly

nome quelconque, quels que soient les signes de ses termes, par une expression de la forme

ttj by c, Pj q, r désignant des nombres positifs ou négatifs. Par exemple, la formule

{a + hY = a' + 'iah + h\

qui résulte immédiatement de la règle de multiplication, est vraie, par cela même, quels que soient les signes des quantités désignées par a et h. On peut donc supposer que h y représente un nombre négatif (—&'). Cette formule devient alors:

ou, en appliquant les conventions (55),

Les formules qui donnent le carré d'une somme et celui d'une difTérence se trouvent ainsi ramenées à une seule. De même la formule

(a + hf = a« + M^h + 3a&'+ h\

que l'on obtient en multipliant les deux membres de la précédente par (a + è), devient, dans les mêmes circonstances,

(a — hj = a^ — Za'h' + 3a6'^ — 6" ;

de sorte que les formules qui donnent le cube d'une somme et celui d'une différence sont aussi ramenées à une seule.