GÉNÉRALISATION DE LA RÈGLE DES EXPOSANTS POUR LA

MULTIPLICATION. Oua démoutré (28), pour les exposants positifs, la formule

û"'Xa" = a'"+". [2]

Cette formule est encore vraie, si l'un des deux exposants, ou tous les deux, sont négatifs.

Supposons d'abord m positif, et 7i négatif et égal à — 7i', nous aurons :

Mais-^ = a*"-''', en vertu de la règle générale de la division (89) . a

Donc a"* X «"=«'""'*',

ou, en remplaçant n' par — n,

a^^Xû'^^a"*'^'*.

Supposons maintenant m et n négatifs tous deux, et égaux â —m' et— n' ; nous aurons :

a'"xa'?=a-'Xa-' = ^ X p = ^ = a-»'-' = a«^»; ce qu'il fallait démontrer.