IV. Démontrer que l'on a toujours

aa + aV-faV'-l-.... < v/a2 + a'2 + a"^+ . ... v^a^ -j- a'^ + a"^ -f . . . ,

à moins que Ton n ait : - = - = — ....

^ a 01 oc

On suppose d'abord a, a', a", ..., a, a' a', .... positifs ; et l'on vérifie rinégajité, en élevant les deux membres au carré : puis on géuéialise.

V. Prouver que x^ + y^ — xhj — rry* est toujours positif, quelles que soient les valeurs positives de x et de y.

On le démontre en décomposant l'expression en facteurs.

VI. Prouver que Ton a : 3(1 + a- + a*) > (1 + a + clY, quelles que soient les valeurs, positives ou négatives, de a.

Même mode de démonstration. *

VII. Démontrer que l'on a : abc > [a + b — c) {a-\-c — b) (!) -f- c — a) , quels que soient les nombres positifs inégaux a, b, c.

On s'appuie sur des inégalités évidentes, de la forme, a^ > a' — (b — cY-