I. Si l'on a une équation

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que Ton multiplie les termes respectivement par a, a-^-b, a+2b ... a-^-mb, a et 6 étant des nombres positifs, on formera une équation qui a une racine comprise entre deux racines «CMisécutives de la proposée, excepté entre la plus petite racine positive et la racine négative qui la précède.

II. Si une équation algébrique a toutes ses racines réelles , A. B, C, D désignant quatre coefQcients consécutifs , B* — AC et C*— BD sont de mêmes signes.

III. S'il arrive qu'en multipliant le premier membre d'une équation par x — a, on introduise plus d^one variation, l'équation a nécessairement des racines imaginaires.