NOTIONS SUR LA THÉORIB DES DIFFÉRENCES

septième ordre , lorsqu'il est plus grand que 5 , nous aurons :

logsin Tî^C/ tf'= 9,978 2063 logsin 72*0'10"=9,978 2132 logsin 72<>0'2tf'=9,978 2200 logsin 72*0' 30^=9,978 2268 logsin 72«0î40''=:9,978 2337 logsin 72<>0'6tf'== 9,978 2405 logsin 72M' tf'= 9,978 2474 logsin 72<» 1' ltf'=9,978 2542 logsin 72« 1' 20"=9,978 2610 logsin 72M' 30*^=9,978 2679

Ce qui s'accorde parfaitement avec les valeurs fournies par les tables de Callet*

RÉSUME

"^18. Définition des différences. — 319. Définitions des différences secondes. — 520. Définition des différences d*un ordre quelconque. — ."{Si. Usage des différences pour la formation des carrés.— 322. Usage des différences pour la formation des cubes. — 323. Formule qui exprime la différence d'un ordre quelconque. — 324. Formule inverse qui exprime un terme quelconque d'une suite au moyen du premier et de ses différences. — 32^. La différence m"* d'un polynôme de degré m Qst constante. — 326. Les différences premières contiennent en facteur l'accroissement h de la variable; les différences secondes contiennent /i*, les différences troisièmes h*, etc. Expression de la différence m™*. — 327. Exemple. — 328. Application à la construction des tables.

EXERCICE

Prouver que si <f(x) désigne une fonction quelconque d'une variable a?, et que Ton considère la suite

les fractions ^, ^, ^ ...

ont respectivement pour limites les dérivées du premier, second, troisième ordre de ^[x). En conclure que si h est petit, les difTérences sont, en général, d'autant plus petites que leur ordre est plus élevé.