Considérons Féquation

ar»— 7a:+7 = 0.

Si nous substituons à x les valeurs — 1 , 0, +1, nous tronrons, pour le premier membre, les valeurs correspondantes 13, 7, 1, dont les différences premières sont —6, —6, et la différence seconde 0. Quant à la différence troisième on sait (5S6) qu'elle est égale à 6. Nous formerons donc le tableau suivant :

et nous en déduirons , par des additions successives , la table des valeurs de A*y , ^y » y, que j'inscris dans un nouveau tableau » afln que l'on aperçoive mieux dans le précédent les résultats qui servent de base à tous les autres.

BÉSOLOTION DBS fiQDATiO!lS NDMftRIQDIS.

A l'inspection des valeurs de y, on TOit qu'il existe une racine négative comprise entre —3 et —A, et comme la règle de Dea^ cartes apprend qu'il n'en existe qu'une , il n'y a pas lieu d'en chercher d'autres.

Quant aux racines positives il peut en exister deux , mais, pour les découvrir, nous devons recourir à de nouvelles subsli lulions. Si nous représentons graphiquement les r(^sullats obtenus, nous obtenons la Sgure suivante :

RÉSOLUTION DES iQUAnONS mJIIÉRIQniS.

La courbe qui réunit ces points ne devant être coupée qu'en trois points par une parallèle à la ligne des x^ ne peut évidemment couper cette ligne qu'entre les points 1 et 2 ; c'est donc entre a?ssi et a;=2, que nous devons substituer des valeurs distantes de 0,1.

Nous savons que pour â7= 1 , le premier membre que nous désignons par y, est lui-même égal à i , on a, de plus, pour des accroissements de^ égaux à Funité, Ay=0, àfy=:\^^ ^^=6»

Faccroissement devenant égal à t^ , nous trouverons (339)

A»y=0,006, A«y=0,066, Ay==— 0,369;

et nous pourrons, d'après ces valeurs, former le tableau suivant :

^ Ay

On voit , à Finspeôtion de ce tableau , que y change de signe quand x passe de la valeur 1,3 à la valeur 1,4 et de la valeur 1,6 à 1,7. Il y a donc deux racines positives dont les valeurs, à un dixième près, sont 1,3 et 1,6.

341. Si Fou voulait obtenir une plus grande approximation, il faudrait substituer à x des valeurs distantes de 0,01 entre 1,3 et 1,4 et entre 1,6 et 1,7. Ces substitutions se feront comme les précédentes au moyen des différences. On commencera par re-