CHAPITRE XXVm
lt£80LUTION DES £QUATI€NS TRANSGENBANTES.
547. Nous nous bornerons à traiter dans ce chapitre quelques équations transcendantes, choisies parmi celles que Ton rencontre dans les applications des sciences mathématiques et qui nous permettront d'exposer d'une manière complète Ips méthodes auxquelles les géomètres ont le plus souvent recours pour leur résolution.
Application de la théorie des différences à la solution des équations
transcendantes.
548. La méthode que nous appliquons aux deux exemples qui vont suivre est très-fréquemment employée, elle consiste à substituer dans l'équation proposée des nombres équidistants, absolimient comme dans le cas d'ime équation algébrique. Lorsque Ton a trouvé deux substitutions qui donnent dans le premier membre des résultats de signes contraires > on conclut qu'il existe une racine entre les valeurs correspondantes de ar, et dans Tintervalle on substitue des nombres plus rapprochés qui permettent de resserrer la racine entre deux limites nouvelles et plus étroites; cela fait, on considère le tableau qui comprend : l^les valeurs attribuées à l'inconnue; 2° les valeurs correspondantes du premier membre de l'équalion ; 3° les différences des divers ordres qui s'en déduisent. S'il arrive que les différences d'un certain ordre , du troisième par eiremple , soient négligeables , on en conclut que la fonction peut être remplacée sans erreur sensible dans l'intervalle considéré, par une fonction algébrique (du second degré si la différence troisième est considérée comme nulle). La théorie de l'interpolation fera connaître cette fonction et en la substituant au pre-
RESOLUTION DBS ÉQUATIONS TRAM^CENDANTfiS.
mier membre de Féqualion , on aura ramené le problème à la résolution d'une équation du second degré.
Si les différences du second ordre étaient négligeables , on ramènerait l'équation à une équation de premier degré , et la méthode reviendrait à l'emploi des parties proportionnelles dont on fait usage dans un cas analogue , en se serrant des tables de logarithmes.
