CHAPITRE XXXII

SUU LA RËSOLUTIOIV NUMËRIQUC DE DKUX ËQUATIOIVS

DU SECOiVD DEGRË,

584. Nous commencerons par résoudre la question suivante : Quelle est la condition pour qu'une équation du second degré

fournisse pour l'inconnue y une valeur de la forme Mx+N, Met^ étant des facteurs indépendants de x.

On déduit de Téqualion [1] en la* considérant comme une équation du second degré en y ,

[2] y=:— ?^t?dz^v^(B«— 4AC)a;«.f2(BD— 2AE)a?+D«— 4AF ,

pour que celte valeur de y soit de la forme demandée , il est nécessaire et suffisantque le polynôme placé sous le radical

(B*— 4\C)x*+2(BD— 2AE)^+(D*— 4AF) ,

soit un carré parfait, et, pour cela, on doit avoir

(BD— 2 AE)«=(W— 4ACj (D»— 4AF) ,

ou , en supprimant les termes B*D* qui flgurent dans les deux membres, et divisant ensuite par le facteur commun 4A ,

[3] — BDE+AE«=4ACF— FB*— CD",

telle est la condition demandée. Si elle est remplie, la valeur de y prend la forme

,., Ba?4-D , 1 / ,-^r—nrr^ i BD— 2AE\