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R!^:SOL0TION NUMÉRIQUE DK DEOX ÉQOATIOxNS , ETC. 461

5Î5S. Proposons-nous acluelleirienl de résoudre le système de deux équations numériques du second degré

[5] Ay»+Bj:y-f Cx'+Dij+Ex+f ^0 ,

[6] A'y'+B'xy+C V+D'y-j-E'jc+F= 0.

Si nous ajoutons ces deux équations, après avoir multiplié la première par X, le résultat pourra remplacer Tune d'elles. On obtient ainsi

|71 (AX-fA')y'+(Bx+B>2/+(CX+CV-|-(DX+D0y

+(EX+E')^+FX+F = 0.

La quantité X étant arbitraire, nous pouvons la déterminer par la condition que les valeurs de y déduites de réquation[7] soient du premier degré en x.

Il suffira (584) de poser

[8] — (BX+B')(DX+iy)(EX-f E') + (AX+A')(EX+E7 *

=4(AX+A')(CX+C0(FX+F0— (FX+F'XBX+BO* — (CX+C')(DX+D?,

équation du troisième degré en X qui aura par conséquent une racine réelle au moins. On calculera celte racine par approximation, et en faisant usage de la formule [4] (384). On .obtiendra alors pour y, deux valeurs de la forme

y=Ma?4-N, y=:Mia:+N,;

M, N, Ml, Ni, étant connus en fonction de la racine X, en substituant successivement ces valeurs de y dans Tune des équations [1] et [2], on obtiendra deux équations du second degré en ^; il y aura par conséquent, en tout, quatre valeurs pour x et autant pour y,

580. Il y a plusieurs cas à considérer dansTapplicalion de la méthode précédente. Nous les discuterons avec quelques détails; pour plus de simplicité nous remarquerons tout d'abord que le problème revient à déterminer l'intersection de deux courl)CS du second degré. La méthode indiquée équivaut à la détermination préalable des droites qui réunissent deux des points d'intersection.

462 RÉSOLUTION IfUMÉRIQUB DB DBUX ÉQUATIONS

l*" Si réquation du troisième degré en X admet trois racines réelles, et si en même temps deux au moins de ces racines rendent positive la quantité