BB

de sorte que l'équation [6] deviendra

B'B" BBf BB

^^\ Jl Bl5^ + r Br"^^; B'B'+*'=®

EXEMPLES D'iRTiriCSS ALGÉBRIQUES. 475

Pour prouver que cette équation a ses trois racines réelles, posons A ô~ = *

A gr-=(*

et supposons que cw trois quantités soient classées par ordre de grandeur, de telle sorte que X soit la plus petite et v la plus grande. Substituons successivement, à la place de a?, dans le premier membre de [8] ,

— QO, X— e, X-fe, fX — £, fX-f-£, V — £, V + £, +Q0,

£ désignant un nombre excessiveawnt petit, — œ et oo donnent au premier membre la valeur — 1, et le résultat des autres substitutions se voit immédiatement, car chacune d'elles rend l'un des termes infiniment plus grand que tous les autres. Re-^ marquons de plus que les trois numérateurs ont essentiellement le même signe , et supposons , pour fixer les idées , que ce signe soit +• Les résultais sont indiqués dans le tableau suivant :

Les substitutions fournissent donc six changements de signes ; mais, entre X — £ et X+e, k- — ^ et (x + *» ^ — * et v-f-e, la fonction passe par Finfini et est discontinue; on doit donc conclure Texistence de trois racines seulement, rtoe comprise entre X + « et |x — £, l'autre entre [A+fietv — «^etla troisième entre v-|- « et oo , c'est-à-dire que les racines sont com-