CHAPITRE IT

45. On nomine ideoKIé Texpresâon d^oiie é;^té qui a Kea entre deu quantités nomériqnes , on entre denx Ibrmuks indépendamment de tonte Taleur particnfière attribuée am lettres qu'elles renfermem.

5=5, 8 = 7-fl,

sont des identités.

44. On distingue, plus spécialonent, sous le nom d'équatùm^ l'expression d*une égalité qui, n'ayant lieu que pour œrtaines valeurs des lettres qu'elle renferme , peut servir à la détermi* nation de ces valeurs.

Les deux quantités dont Téquation eiprime l'égalité , se nomment les deux membres de l'équation. Les lettres dont on cherche à déterminer la valeur, de manière à rendre exactes une ou plusieurs équations, se nonunent les imconmues de ces équations. Leur détermination constitue la résolutiom de l'équation ou des équations considérées. La résolution des équations est la partie la plus importante, et, d'après quelques auteurs, le but véritable de Falgèbre.

Principes généraux relalifis aux équations.

4tf. TatoRÈME. On peut ajouter un même nombre aux deux membres d'une équation, sans altérer les conditions qu'elle impose aux inconnues. Il est évident, en effet, que les équations

ÉQUATIONS DU PREMIBR DBGRÉ ▲ UNE INCONNU!. 47

sont parfaitement équivalentes, Tune quelconque des deux entraîne Tautre.

Remarque I. m désigne un nombre quelconque positif ou négatif; nous n'ajoutons donc rien à la généralité de l'énoncé précédent, en disant, on peut , sans altérer la signification cTune équation , ajouter ou retrancher un même nombre , à ses deux membres.

Remarque II. Si le nombre m est égal et de signe contraire à l'un des termes de Téquation , il le détruira, et ce terme disparaîtra du membre où il se trouvait pour reparaître dans l'autre avec un signe différent.

Exemple Soit Téquation

en ajoutant — x aux deux membres, on obtient

ei le terme x a passé , comme on voit , d'un membre dans l'autre , en changeant de signe.

46. Théorème. On peut multiplier les deux membres d'une équation par un même nombre sans altérer les conditions qu'elle impose aux inconnues.

W2 A = ?wB

sont parfaitement équivalentes : car chacune d'elle entraine Vautre.

Remarque I. Le principe précédent suppose essentiellement que m soit difTérent de 0. Lors donc qu'on aura multiplié les deux membres d'une équation par un nombre indéterminé, il faudra, dans les raisonnements qui suivront, éviter les hypothèses qui rendraient ce nombre égal à 0.

Remarque II. En multipliant les deux membres d'une équation par le produit des dénominateurs de ses différents termes, on fait disparaître tous les dénominateurs. On dit alors qu'on a chassé les dénominateurs.